Навігація по сайту: виберіть із списку... |
|---|
|| Онлайн тести || Web-інструменти || Довідник || Кросворди || Рецепти UACMS
| Дата і час | Випадковий блок новин |
Наші координати Світова статистика online |
 |
БОРОНИМО УКРАЇНУ:
|
| ВИСЛОВИТИСЯ ПО ТЕМІ |
Даний калькулятор призначений для знаходження НСД i НСK двох, трьох і більше чисел онлайн .
Дільники числа n - це числа, на які ділиться число n без остачі, тобто без остачі. Натуральні числа можуть мати два, три і більше дільників. Число називається простим , якщо воно ділиться тільки на саме себе і на одиницю.
Кілька чисел можуть мати однакові дільники, які будуть спільними дільниками . Якщо одиниця є єдиним спільним дільником чисел, то такі числа називаються взаємно простими .
Серед спільних дільників чисел виділяють найбільший з них. Найбільший спільний дільник (скорочено НCД) двох, трьох і більше чисел - найбільше число, на яке дані числа діляться без остачі. Найбільший спільний дільник взаємно простих числі за визначенням дорівнює одиниці.
Для тих користувачів, кого цікавить питання, як знаходити найбільший спільний дільник двох, трьох і більше чисел самостійно. По-перше, необхідно розкласти числa на прості множники. По-друге, виділяються однакові прості множники даних чисел. По-третє, необхідно перемножити знайдені до цього однакові прості множники чисел. Знайдений добуток однакових простих множників буде найбільшим спільним дільником натуральних чисел .
Кратне числа n - це число, яке ділиться на дане число n без залишку. Число може мати нескінченне число кратних.
Кілька чисел можуть мати однакові кратні, які будуть називатися спільними кратними чисел.
Серед спільних кратних виділяють найменше з них. Найменше спільне кратне (скорочено НСК) двох, трьох і більше чисел - найменше число, яке ділиться без залишку на кожне з цих чисел. Знаходження найменшого спільного кратного корисно, наприклад, при додаванні і відніманні дробів, коли необхідно знайти спільний знаменник дробів.
Для тих користувачів, кого цікавить питання, як знаходити найменше спільне кратне двох, трьох і більше чисел самостійно, можна вирішити дане завдання двома способами. Перший спосіб застосуємо для невеликих чисел. Він полягає у виписуванні кратних для всіх чисел до тих пір, поки не знайдеться однакове, найменше з них. Другий спосіб складніший і складається з декількох етапів, але при цьому він застосовується для великих чисел. По-перше, необхідно розкласти числа на прості множники. По-друге, виписати усі знайдені прості множники. По-третє, необхідно виключити спільні множники, які присутні в розкладі чисел. По-четверте, перемноживши прості множники, що залишилися, отримуємо найменше спільне кратне.
Щоб швидко знайти НСД чи НСK чисел, необов'язково самостійно проходити всі етапи розв'язку. Просто введіть числа у відповідне поле калькулятора і натисніть кнопку « Обчислити ».
Даний калькулятор допоможе перевірити - чи є задане число простим. Інтерактивна таблиця малих і великих простих чисел.
Визначення:
Просте число - це натуральне число (> 0), яке має не більше двох різних дільників: 1 і саме число.
Натуральні числа, крім 1, що не відносяться до простих чисел, називаються складеними.
Одиниця не є ні простим числом, ні складеним.
Наприклад, число 3 ділиться, без остачі, тільки на 1 і саме на себе, отже число 3 є простим числом.
Простих чисел нескінченно багато. Доказ цього факту у Евкліда в «Засадах» (книга IX, твердження 20):
Уявімо, що кількість простих чисел скінченна. Перемножимо їх і додамо одиницю. Отримане число не ділиться ні на одне з кінцевого набору простих чисел, тому що залишок від ділення на будь-який з них дає одиницю. Значить, число має ділитися на деяке просте число, не включене в цей набір. Протиріччя.
Одне з доведень (наведене Ейлером) показує, що сума величин, зворотних до перших n простим числам, необмежено зростає з ростом n.
Калькулятор для знаходження НСД та НСК з поясненням
Найбільший спільний дільник кількох чисел – це найбільше ціле число, на яке всі вихідні числа діляться без залишку. Найбільший спільний дільник скорочено записується як НСД.
Найменше загальне кратне кількох чисел – це найменше число, яке ділиться на кожне з вихідних чисел без залишку. Найменше спільне кратне скорочено записується як НСК.
Щоб дізнатися, чи ділиться одне число на інше без залишку, можна скористатися деякими властивостями подільності чисел. Тоді, комбінуючи їх, можна перевіряти подільність на деякі з них та їх комбінації.
1. Ознака подільності числа на 2
Щоб визначити, чи ділиться число на два (чи є парним), достатньо подивитися на останню цифру цього числа: якщо вона дорівнює 0, 2, 4, 6 або 8, то число парне, а значить ділиться на 2.
Приклад: визначити, чи ділиться на 2 число 34938.
Рішення: дивимося на останню цифру: 8 - значить число ділиться на два.
2. Ознака подільності числа на 3
Число ділиться на три тоді, коли сума його цифр ділиться на три. Таким чином, щоб визначити, чи ділиться число на 3, потрібно порахувати суму цифр і перевірити, чи вона ділиться на 3. Навіть якщо сума цифр вийшла дуже великою, можна повторити цей же процес знову.
Приклад: визначити, чи ділиться число 34938 на 3.
Рішення: знаходимо суму цифр: 3+4+9+3+8 = 27. 27 ділиться на 3, а значить, і число ділиться на три.
3. Ознака подільності числа на 5
Число ділиться на 5 тоді, коли його остання цифра дорівнює нулю чи п'ять.
Приклад: визначити, чи ділиться число 34938 на 5.
Рішення: дивимося на останню цифру: 8 – значить число НЕ ділиться на п'ять.
4. Ознака подільності числа на 9
Ця ознака схожа на ознаку подільності на три: число ділиться на 9 тоді, коли сума цифр ділиться на 9.
Приклад: визначити, чи ділиться число 34938 на 9.
Рішення: знаходимо суму цифр: 3+4+9+3+8 = 27. 27 ділиться на 9, отже, і число ділиться на дев'ять.
Найпростішим способом обчислення найбільшого загального дільника двох чисел є пошук усіх можливих дільників цих чисел та вибір найбільшого з них.
Розглянемо цей спосіб на прикладі знаходження НСД(28, 36):
28 = 1·2·2·7, 36 = 1·2·2·3·31·2·2 = 4 - це і є найбільший спільний дільник чисел 28 та 36.Найбільш поширені два способи знаходження найменшого кратного двох чисел. Перший спосіб полягає в тому, що можна виписати перші кратні двох чисел, а потім вибрати серед них таке число, яке буде загальним для обох чисел і при цьому найменшим. А другий полягає у знаходженні НСД цих чисел. Розглянемо лише його.
Для обчислення НСК потрібно обчислити добуток вихідних чисел і потім розділити його на попередньо знайдений НОД. Знайдемо НCК для тих самих чисел 28 і 36:
28·36 = 10081008 / 4 = 252.Найбільший спільний дільник можна знаходити і для кількох чисел, а не лише двох. Для цього числа, які підлягають пошуку найбільшого загального дільника, розкладають на прості множники, потім знаходять добуток загальних простих множників цих чисел. Також для знаходження НСД кількох чисел можна скористатися таким співвідношенням: НСД(a, b, c) = НСД(НСД(a, b), c) .
Аналогічне співвідношення діє і для найменшого загального кратного чисел: НСК(a, b, c) = НСК(НСК(a, b), c)
Приклад: знайти НСД та НСК для чисел 12, 32 та 36.
12 = 1·2·2·3, 32 = 1·2·2·2·2·2, 36 = 1·2·2·3·3.1, 2 і 2.1·2·2У теорії чисел для знаходження НСК і НСД використовують два способи:
1) спосіб розкладу чисел на прості множники. Для знаходження НСД цим способом, який називають способом канонічного розкладу, потрібно розкласти дані числа на добуток простих множників і для знаходження НСД потрібно записати добуток спільних множників у найменшому степені, а для знаходження НСК записати добуток всіх простих множників у найбільшому степені.
2) знаходження НСД за допомогою алгоритму Евкліда. Він ґрунтується на такій теоремі.
Теорема: якщо натуральне число а можна представити у вигляді a=b·q+r, де a,b,q,rєN, то множина спільних дільників чисел a і b співпадає з множиною спільних дільників чисел b і r.
Теорема: в алгоритмі Евкліда, який застосований до натуральних чисел a і b, остання, відмінна від нуля остача, буде дорівнювати НСД цих чисел.
Використовуючи алгоритм Евкліда для знаходження НСД слід більше число ділити на менше, потім менше число ділимо на першу остачу, потім першу остачу на другу остачу і т.д. Цей процес продовжуватиметься доти, поки не отримаємо в остачі 0. При використанні алгоритму Евкліда для знаходження НСД запис починають з правого боку сторінки.
Розміщено на UACMS
| ДАТИ |
|---|
Чому зелених зірок не буває? Зірки бувають блакитні, білі, жовті, оранжеві та червоні.
Дата:
14.02.2024 Читати даліМікробіота та організм людини.* Дані, вказані у статті приблизні і потребують уточнення....
Дата:08.10.2023 Читати даліЛінія Суровікіна: як її прорвати ЗСУ та як долали лінії Маннергейма, Мажино та Зігфрида «Лінія Суровікіна» або «лінія Фаберже» ...
Дата:27.09.2023 Читати далі| Сайт працює на UACMS
Розділ онлайн WEB калькуляторів Несвіч-Городище2-Посада |
ІНФОРМАЦІЙНО-ОСВІТНІЙ САЙТ
|
|
Відвідувачі калькуляторів
» 1 - онлайн
» 4 - сьогодні» 1 - вчора » 19 - за тиждень » 12 - в місяць » 1484 - в рік » 179902 - всього » рекорд: 1105 (26.09.2022) |
Google:24.04-10:06 || Bing:03.05-01:13 || Yandex:09.02-07:21