Число сполучеь і перестановок - онлайн калькулятор

Онлайн калькулятори з комбінаторики

Перестановки, розміщення, сполучення

Комбінаторика – розділ математики, в якому розв’язуються задачі вибору й розташування елементів множин за заданими правилами.

Упорядкована сукупність з n елементів називається перестановкою з n елементів.

Число всіх можливих перестановок з n елементів позначається Р_n і обчислюється за формулою: Р_n = n ∙ (n - 1) ∙ (n - 2) ∙ … ∙ 2 ∙ 1. Такий добуток скорочено записується як n!.

Зверніть увагу! Одиниця факторіал дорівнює одиниці; нуль факторіал дорівнює одиниці.

Число всіх можливих перестановок з n елементів дорівнює Р_n = n!.

Упорядкована сукупність з m елементів, які вибрані з даних n елементів, називається розміщенням з n елементів до m.

Зверніть увагу! Два розміщення з n елементів до m є різними, якщо вони відрізняються або самими елементами, або їх порядком.

Число всіх можливих розміщень з n елементів до m дорівнює добутку чисел, починаючи з числа n, наступними такими, що кожне з наступних на одиницю менше від попереднього і закінчуючи числом, що на одиницю більше від різниці чисел n і m.

Сукупність з m елементів, які вибрані з даних n елементів, називається комбінацією з m елементів до n.

Зверніть увагу! Дві комбінації з n елементів до m є різними тоді і тільки тоді, коли вони відрізняються хоча б одним елементом. Порядок елементів значення не має.

Число всіх можливих сполучень з n елементів до m дорівнює відношенню числа розміщень з n елементів до m до числа перестановок з m елементів.

Правило додавання

Якщо деяку елементарну дію А можна виконати т способами, а другу дію В можна виконати n способами, то дію «або А, або В» можна виконати m + n способами.

Правило множення

Якщо деяку елементарну дію А можна виконати m способами, а після цього виконати другу дію Вn способами, то дію «спочатку А, потім В» можна виконати m ∙ n способами.

Зверніть увагу! При розв’язуванні комбінаторних задач спочатку треба визначити, про яке сполучення йдеться в задачі, а потім використовувати відповідну формулу.

Число сполучень. Онлайн калькулятор

Для того щоб знайти число сполучень із n по k без повторень скористуйтесь онлайн калькулятором:

Скільки сполучень буде із n= обєктів по k=?

Відповідь:

Введіть сумарне число об'єктів (n) і довжину одного сполучення (k).

Число сполучень формула

C	_k	=	n!
	ⁿ		k!⋅(n-k)!

За цією формулою можна знайти тільки сполучення з об'єктами, що не повторюються, і без урахування позиції елемента. Тобто ми маємо три об'єкти: 1 2 3. І нам треба визначити всі варіанти по 2 елементи. Тоді ми отримаємо лише три варіанти: 1 та 2, 1 та 3, 2 та 3. Варіанти 2 та 1, 3 та 1, 3 та 2 вважаються ідентичними попереднім. А варіанти з об'єктами, що повторюються, (1 і 1, 2 і 2, 3 і 3) не розглядаються взагалі.

Приклад

Визначимо скільки неповторних паролів можна створити з 26 букв латинського алфавіту, якщо довжина пароля буде 5 символів.

С⁵₂₆ = ^26! / _{(26-5)! ⋅ 5!} = ^26!/ _{21! ⋅ 5!}= ^{22⋅23⋅24⋅25⋅26}/_{1⋅2⋅3⋅4⋅5} = ^7893600 / ₁₂₀ = 65780

Всього ми отримали 65780 варіантів паролів

Сполучення з повтореннями

Для того щоб знайти число сполучень з повтореннями скористуйтесь онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Загальна кількість об'єктів n =
Довжина одного сполучення k =

Число сполучень із повтореннями:

Просто введіть загальну кількість об'єктів (n) та довжину одного сполучення (k).

Число сполучень із повтореннями

Формула

C	_k	=	(n + k - 1)!
	⁽ⁿ⁾		k! ⋅ (n - 1)!

Приклад

Для прикладу визначимо скільки неповторних паролів можна створити з 26 букв латинського алфавіту, якщо довжина пароля буде 5 символів, при цьому букви можуть повторюватися.

C	5	=	(26 + 5 - 1)!	=	30!	=	26 ⋅ 27 ⋅ 28 ⋅ 29 ⋅ 30	=	142506
	(26)		5! ⋅ (26 - 1)!		5! ⋅ 25!		1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5

В результаті ми отримали 142506 варіантів паролів. Правда, тут треба обмовитися: отримане нами число паролів не відображає всі варіанти, тому що не враховується порядок букв.

За цією формулою можна знайти лише поєднання елементи у комбінації яких можуть повторюватися, але порядок їх не важливий. Тобто ми маємо три об'єкти: 1 2 3. І нам треба визначити всі варіанти по 2 елементи. Тоді ми отримаємо тільки 6 варіантів: 1 і 2, 1 і 3, 2 і 3, 1 і 1, 2 і 2, 3 і 3. Варіанти 2 і 1, 3 і 1, 3 і 2 вважаються ідентичними першим трьом.

Число перестановок. Факторіал числа.

Щоб знайти число перестановок скористуйтесь онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Кількість елементів n =
Число перестановок P_n = n! =

Введіть кількість елементів n і отримаєте відповідь.

Число перестановок елементів

Скільки варіантів перестановок можна отримати із n елементів?
Допустимо, у нас є три м'ячики лежачих у такій послідовності: 1й - синій, 2й - зелений і 3й - червоний (1- й стовпець на малюнку). І нам потрібно визначити кількість можливих перестановок (послідовностей). Але якби різнокольорових м'ячиків у нас було б більше, то шляхом підбору з'ясувати кількість перестановок було б важко. Для таких складних випадків є така формула:

Формула

P_n = n!

Кількість перестановок n елементів дорівнює факторіалу числа n

Приклад

Скільки унікальних чисел можна становити з цифр 1, 2, 3, 4, 5?

P₅ = 5! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 120

Відповідь: 120 унікальних чисел.

Кількість розміщень

Для того щоб знайти число розміщень із n по k скористуйтесь онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Загальна кількість об'єктів n =
Довжина одного розміщення k =

Число розміщень:

Просто введіть загальну кількість об'єктів (n) та довжину одного розміщення (k).

Розрахунок кількості розміщень

Скільки варіантів розміщень можна отримати з n об'єктів по k елементів?

Припустимо, у нас є три м'ячики різних кольорів: синій, зелёний и червоний. І нам треба визначити скільки розміщень по два м'ячики ми можемо скласти. При цьому важливий порядок.

Методом підбору ми отримали 6 варіантів (див. мал.)

Але якби різнокольорових м'ячиків у нас було б більше, то шляхом підбору дізнатися кількість розміщень було б дуже складно. Для таких випадків є така формула:

Формула

A	_k	=	n!
	ⁿ		(n - k)!

Приклад

Для прикладу визначимо, яку кількість оригінальнихх паролей можна створити із 26 букв латинського алфавіту, якщо довжина пароля буде 5 символів, але цьому літери не повторюються і враховується їх позиція.

A	5	=	26!	=	26!	= 22⋅23⋅24⋅25⋅26 = 7 893 600
	26		(26 - 5)!		21!

Ми отримали 7 893 600 варіантів паролей. Правда, літери в них не можуть повторюватися.

За цією формулою можна знайти число розміщень з елементами, що не повторюються, але з урахуванням позиції елемента. Тобто ми маємо три об'єкти: 1 2 3. І нам треба визначити всі варіанти по 2 елементи. Тоді ми отримаємо 6 варіантів: 1 і 2, 1 і 3, 2 і 3, 2 і 1, 3 і 1, 3 і 2. А варіанти з об'єктами, що повторюються (1 і 1, 2 і 2, 3 і 3) не розглядаються .

Число розміщень із повтореннями. Онлайн калькулятор

Для того, щоб знайти кількість розміщень з повтореннями з n по k скористайтесь нашим зручним онлайн калькулятором:

Загальна кількість об'єктів n =
Довжина одного розміщення k =

Число розміщень:

Просто введіть загальну кількість об'єктів (n) та довжину одного розміщення (k).

Розрахунок кількості розміщень з повтореннями

Скільки варіантів розміщень із повтореннями можна отримати з n об'єктів по k елементів?

Уявимо, що у нас є об'єкти у вигляді цифр: 1, 2 та 3. І нам треба визначити всі можливі двоцифрові числа, які можна скласти з цих цифр.

Методом підбору можна визначити, що таких чисел 9 (див. рис.)

Якщо ж об'єктів багато доцільно для підрахунку всіх варіантів скористатися наступною формулою для визначення числа розміщень з повтореннями:

Формула

A	_{- k}	= n^k
	ⁿ

Приклад

Для прикладу визначимо, яку кількість неповторних паролів можна створити з 26 букв латинського алфавіту, якщо довжина пароля буде 5 символів, при цьому букви можуть повторюватися і враховується їх позиція.

A	-5	= 26⁵ = 11 881 376
	26

Ми отримали 11 881 376 варіантів паролей.

Оцініть наші старання:

Оцінoк немає

Обговорення

"Громадське радіо" - Гарний вибір!

Втрати армії РФ на 17.05.2024

Особовий склад

489870 ⁺¹⁴¹⁰

Танки

7547 ⁺¹⁸

Броньовані машини

14552⁺¹⁴

Літаки/Гелікоптери

353/326 ^+2/+1

БПЛА

10073⁺⁴⁵

Засоби ППО

800 ⁺²

Арт. системи/РСЗВ

12603/1071 ^+38/+1

Транспорні засоби

17104 ⁺⁵⁶

Кораблі,катери/субмарини

26/1 ^+0/+0

Спеціальна техніка

2069 ⁺⁷

Крилаті ракети

2200 ⁺⁰

Дані: Генштаб ЗСУ Інформаційно-освітній сайт UACMS

Розміщено на UACMS

ДАТИ

ДАТИ

Творчі сходинки 2011

Авторська розробка на конкурс "Творчі сходинки 2011" Луцький район, Волинська область....

Дата:

17.04.2024 Читати далі

JS плагіни

JS плагіни для зображень та контенту, мете яких - економія місця на сторінці та сервері....

Дата:

04.01.2024 Читати далі

Республіка Польща

Республіка Польща, загальне ознайомлення...

Дата:

07.05.2023 Читати далі

Сполучене Королівство Великої Британії і Північної Ірландії

Назва «Британія» вперше трапляється в Юлія Цезаря (55 до н.

Дата:

06.05.2023 Читати далі

Нерозв'язані проблеми сучасної фізики

Розвиток фізичної науки наразі відбувається співзвучно з відомою приказкою - чим далі в ліс, тим більше дров....

Дата:

20.04.2023 Читати далі

Фізика: всі основні формули

Читати повністю

Освоєння космосу. Kолонізація Сонячної системи.

Читати повністю

Церковний календар

Читати повністю

Вишивка

Читати повністю

Зеленський закликав українців раціонально споживати електроенергію до відновленняУ суботу обмеження енергопостачання діятиме тільки для промисловості – "Укренерго"Від російського удару по Одещині загинула людина. Кількість постраждалих зросла до 8МЗС відновлює консульські послуги для чоловіків за кордоном, але з нововведеннямРосійські удари КАБами по Харкову: зросла кількість загиблих та пораненихУ Yasno пояснили, чому графіки обмежень світла іноді не співпадають з відключеннямиЕ-кабінет військовозобов’язаного: як його зареєструвати та чи замінить він похід до ТЦКРосіяни знову обстрілюють Харків: виникли пожежі, є загиблі та більше десятка постраждалихЄвросоюз заборонив ще 4 російських ресурси пропагандиСправа на понад 2 мільярди: у ДБР оприлюднили подробиці затримання Кропачова Штрафи для ухилянтів: Зеленський підписав закон Міноборони презентувало застосунок "Резерв+", у якому можна оновити облікові дані ТЦКСуд арештував рахунки 2-х онлайн-казино з п'ятірки найбільших в Україні Кабмін виділив 1,5 мільярда для відновлення Зміївської і Трипільської ТЕСПутін заявив, що планів захопити Харків у Росії "на сьогодні немає"Через обстріли були знеструмлені споживачі в 7 областях: в трьох відновлюють електропостачанняВажливі цілі ворога у Новоросійську, Севастополі й Туапсе атакували ГУР та СБУ – джерелаСирський: Росіяни на Харківщині розширили зону бойових дій на 70 кмВ Міноборони кажуть, що е-кабінет для військовозобовʼязаних має запрацювати з 18 травняЗеленський щодо "перемир'я" під час Олімпіади: Звучить, як нежива історія

БОЖЕ ВЕЛИКИЙ, БОЖЕ ВСЕСИЛЬНИЙ! МИ, ГРІШНІ ДІТИ ТВОЇ, В ПОКОРІ СЕРДЕЦЬ НАШИХ ПРИХОДИМО ДО ТЕБЕ І СХИЛЯЄМО ГОЛОВИ НАШІ. ОТЧЕ! ПРОСТИ ПРОВИНИ НАШІ І ПРОВИНИ БАТЬКІВ, ДІДІВ І ПРАДІДІВ НАШИХ. БЛАГОСЛОВИ УКРАЇНУ, ДОЛЮ І ЩАСТЯ ЇЙ ДАЙ. БЛАГАЄМО ТЕБЕ, БОЖЕ, ЗА ВОЇНІВ І ЗАХИСНИКІВ, ЗА БРАТІВ І СЕСТЕР НАШИХ, І ЗА ВСІХ ТИХ, ХТО ПОТРЕБУЄ ТВОГО МИЛОСЕРДЯ І ДОПОМОГИ ТВОЄЇ.