^^
ОНЛАЙН ТЕСТИ ДЛЯ ВСІХ
Програма телепередач усіх каналів
Гра Битва за Україну
Випадковий блок новин
Подати статтю
Світова статистика online
Польське радіо для України
Подорож онлайн
Інформаційно-освітній сайт (Категорія: Персональні сайти)
Гарного Вам настрою і позитивних емоцій. Любові, Віри і Надії! Щасливого 2022 року
Для перегляду всіх матеріалів і скачування файлів зареєструйтеся на сайті. Відвідайте форум та пограйте on-line ігри. Чекаємо відгуків у гостьовій книзі.(Інформація і технології, освіта, караоке, поезія, фізика, еротика.) Зареєстрованим-повний доступ!!! Розкажіть про наш сайт вашим друзям. Подайте своє оголошення. Приємного відпочинку.

Втрати РФ у війні з Україною на 1 червня 2022 досягли розмірів інших армій

Особовий складТанкиЛітаки
Казахстан 39000Греція 1340Білорусь 207
Швеція 29750 Тайвань 1160Швеція 204
Лаос 29100Саудівська Аравія 1062Фінляндія 194
Сербія 28150Японія 1004Філіпіни, Малайзія 170
Португалія 27200Польща 860Румунія 144
Втрати РФ 30700Втрати РФ 1361Втрати РФ 208
Україна • Той, хто сміє змарнувати одну годину часу, не зрозумів цінності життя. (Чарльз Дарвін)
• Кістка, яку ти кинув псові, не є милосердям; милосердя - це кістка, поділена з псом, коли ти сам голодний не менше за нього (Джек Лондон)
Cторінка матеріалу «Ланцюговий дріб. Застосування.» з категорії 5 «Наукові»

Ланцюговий дріб. Застосування.

Ланцюговий (неперервний) дріб. Приклади. Властивості. Застосування. Історична довідка.

Pозділ: •Наукові• Опубліковано: 05.03.2019
Оцінка(1) Переглядів: 3511

Ланцюговий дріб (або неперервний дріб) — це математичний вираз виду

Будь-яке дійсне число може бути представлене ланцюговим дробом. Число представляється скінченним ланцюговим дробом тоді й лише тоді , коли воно раціональне.

Будь-яке дійсне число x може бути представлене ланцюговим дробом [ а0; a1, a2, a3,... ], де


...

...
де [x] позначає цілу частину числа x.. Для раціонального числа x цей розклад завершиться після одержання нульового xn для деякого n. В цьому випадку [x] представляється скінченним ланцюговим дробом [ а0; a1, a2, a3,... ]
Для ірраціонального x всі величини xn будуть ненульовими і процес розкладу можна продовжувати нескінченно.

Обчислення ланцюгового дробу для числа 3,245
3.245 - 3 = 0.245 1 / 0.245 = 4.082
4.082 - 4 = 0.082 1 / 0.082 =12.250
12.250 - 12 = 0.250 1 / 0.250 = 4.000
4.000 - 4 = 0.000 STOP
ланцюговий дріб для числа 3,245 рівний [3; 4, 12, 4]

n-им наближеним дробом для ланцюгового дробу x =[а0; a1, a2, a3,... ], називається скінченний ланцюговий дріб 0; a1, a2, ..., an,... ], значення якого можна подати pn / qn.

Наближений дріб pn / qn є найкращим наближенням для x серед всіх дробів, знаменник яких не перевищує qn

Застосування ланцюгових дробів

При розробці сонячного календаря необхідно знайти раціональне наближення для числа 365,2421988… За допомогою ланцюгових дробів одержується послідовність:

1/4; 7/29; 8/33; 31/128; 132/545...

Перший з цих дробів є основою юліанського календаря. Він означає, що раз в 4 роки треба додавати зайвий день. При цьому помилка в 1 день накопичується за 128 років. Друге значення (7/29) ніколи не використовувалося, оскільки воно мало відрізняється від наступного, набагато більш точного. Третій дріб (8/33), тобто 8 високосних років за період в 33 роки, був запропонований Омаром Хайямом в XI столітті і поклав початок персидському календарю, в якому помилка в день накопичується за 4500 років (в григоріанському - за 3280 років). Дуже точний варіант з четвертим дробом (31/128, помилка в добу накопичується тільки за 100000 років) пропагував німецький астроном Йоганн фон Медлер (1864 рік), проте великого інтересу він не викликав.

Вводимо в віконце дріб 67/38. Після натискання «вирахувати» отримуємо 1;1,3,4,1,1

Введіть простий дріб =
Узагальнений ланцюговий дріб =

Властивості

У математиці та мистецтві дві величини утворюють золотий перетин, якщо співвідношення їх суми і більшої величини дорівнює співвідношенню більшої і меншої. Це відношення прийнято позначати грецькою буквою φ = (a+b) : a = a : b; Золотий перетин φ = [1; 1, 1, 1...]
√2¯ = [1; 2, 2, 2...]
Теорема Лагранжа:
Число можна подати у вигляді нескінченного періодичного лінійного дробу тоді й лише тоді коли воно є ірраціональним розв'зком квадратного рівняння з цілими коефіцієнтами.
Для майже всіх дійсних чисел середнє геометричне коефіцієнтів розкладу числа в ланцюговий дріб рівнe константі Хінчіна (K ≈ 2.6854520010...)

Історична довідка

Античні математики вміли представляти відносини несумірних величин у вигляді ланцюжка послідовних відповідних пропорцій, отримуючи цей ланцюжок за допомогою алгоритму Евкліда. Мабуть, саме таким шляхом Архімед отримав наближення √3¯ ≈ 1351/780 це 12-й наближений дріб для √3¯ або одна третина від 4-го наближеного дробу для √27¯. У V столітті індійський математик Аріабхата застосовував аналогічний «метод подрібнення» для розв'язaння невизначених рівнянь першого та другого ступеня. За допомогою цієї ж техніки було, ймовірно, отримано відоме наближення для числа π (355/113). У XVI столітті Рафаель Бомбеллі добував з допомогою ланцюгових дробів квадратний корінь. Початок сучасної теорії ланцюгових дробів поклав в 1613 році П'єтро Антоніо Катальді. Він визначив основну їх властивість (стан між відповідними дробами) і ввів позначення, що нагадує сучасне. Пізніше його теорію розширив Джон Валліс, який і запропонував термін «безперервний дріб». Еквівалентний термін «ланцюговий дріб» з'явився в кінці XVIII століття. Застосовувалися ці дроби в першу чергу для раціонального наближення дійсних чисел; наприклад, Християн Гюйгенс використовував їх для проектування зубчастих коліс свого планетарію. Гюйгенс вже знав, що відповідні дроби завжди нескоротні і що вони представляють найкраще раціональне наближення для вихідного числа. У XVIII столітті теорію ланцюгових дробів в загальних рисах завершили Леонард Ейлер і Жозеф Луї Лагранж.

Оцінити цей матеріал: 
Коментарів поки немає (0)


На сайті мало коментарів, тому просимо брати активнішу участь в обговоренні.

Максимум переглядів: Статті●Календар городника на 2021-2022 рік (28494)●●Неврит лицьового нерва: лікування в домашніх умовах (16662)●●Короткий астрономічний календар на 2021-2023 рік (14381)●●СОЛОНЕ ТІСТО. ЛІПЛЕННЯ. (14135)●●Календар дат та подій (8703)●●Ігри на роздягання. (8034)●●Список безкоштовних конструкторів сайтів. Зробити сайт безкоштовно (6852)●●Прошивка тв-тюнера. BISS ключі. (6010)●●Як зробити сайт популярним? (4605)●●ЦІКАВА АСТРОНОМІЯ: Цікаві факти про космос (4472)●●МОВНІ ЗАГАДКИ (4327)●●Цікаві сайти та корисні посилання (4149)●●Віртуальні дівчата на робочий стіл (4090)●●Шукаю роботу (3881)●●Комп'ютери майбутнього. Пeрсональні комп'ютери (3806)●●Скільки сайтів в інтернеті? (3676)●●Правила етикету (3625)● Матеріали●Народні прикмети про погоду (10866)●●СВЯТО ВРОЖАЮ (6137)●●Математичні головоломки (6024)●●Визначні місця України у фотографіях (5217)●●Фізика майбутнього (4622)●●Терміни зберігання харчових продуктів (4155)●●HTML, CSS, PHP, JavaScript, SQL (4075)● Публікації●Календар знаменних та пам'ятних дат в 2020-2022 році (40611)●●Пояс Койпера і Хмара Оорта (10243)●●Скільки води на Землі? (9698)●●Українські обереги (легенди) (8902)●●ОПОРНИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ з МАЛЮВАННЯ (7297)●●Періодична система хімічних елементів Д.І.Менделєєва (5429)● Сторінки●Календар знаменних і пам'ятних дат для школи (135338)●●Головна (110094)●●ХРИСТОС ВОСКРЕС (10266)●●Різдво Христове (7739)●●День народження (5618)●●З Новим Роком (5501)●●Цікаві тести (4457)●●Гороскопи (4327)●●Тести iq (продовження) (3901)●●Логічні ігри (3887)●●Фізика і інформатика (3817)●●Стрілялки (3656)●

Зіграйте ПАЗЛ 15


Життя кожної людини – це шлях до самої себе
Надіємось на кращий 2021 рік.
Вітаємо всіх відвідувачів сайту і

бажаємо мирного неба та гарного відпочинку.
(Адміністрація сайту)

НАШ САЙТ БЕЗ РЕКЛАМИ!!! 

Слухайте! Ніби в чарівному сні,
В школі сьогодні сіяють вогні.
Музика тут вже лунає і сміх,
Вечір у школі, вечір для всіх. 

• Міцний розчин оцту, (1 ст.л. на склянку води) знімає плями із скла та дзеркал, надає блиск позолоченим дерев'яним рам, допомагає вичистити ванну, раковину, емальовану каструлю.
• Навчіться медитувати, в цьому немає ніякої магії.
Підтримайте нас, розмістивши нашу кнопку в себе на сайті. Код:
Жарти, анекдоти, висловлювання
Які галузі знань вам подобаються? (Можна вибрати кілька пунктів)



 Результати
Відповідей: 97 ♥ Коментарів: 0Інші опитування
Радіо FM online
Місяць сьогодні
Місяць сьогодні
ІНФОРМЕРИ

Інформер цін на паливо в Україні

Коронавірус. Статистика

Конвертер валют

Зіграйте ПАЗЛ 15

Опитування
Вам подобається наш сайт?
 Результати
Відповідей: 60
Коментарів: 0
Календар
Дата:
Сонячний календар

Сонце сьогодні

Новини сайту
Втрати російської армії Актуальні політично-суспільні навини в Україні.

 29.01.2021 12:54

За 2020 рік і кінець 2019р.

 07.06.2019 10:57

Випускниця Несвічівської ЗОШ Муха Юлія - чемпіонка Європи 2016 та 2017 року з армреслінгу серед юніорів!!! Відео. ...

 25.05.2017 16:51

ЛУЦЬК УНІВЕРСИТЕТ Факультет інформаційних систем, фізики та математики.

 01.09.2016 19:22

Статті
Передумови для напруження у відносинах Росії та України та великої війни, розв'язаної 24 лютого, складалися не один десяток років.

 28.04.2022 12:25

Штучний інтелект: ігрова нейромережа DeepMind від Google навчилася грати в ігри без знання правил — їй піддалися шахи, ґо, а так...

 26.01.2022 11:51

Нові зуби можна виростити просто у роті пацієнта.

 18.12.2021 15:40

Ви можете спробувати власні сили і скласти експрес-тест з історії України.

 08.11.2021 15:55

Публікації
Захоплюючі краєвиди з висоти пташиного польоту Віртуальна подорож по різних куточках планети (фото + текст).

 22.06.2022 21:09

Фізика: всі основні формули Основні формули з шкільного курсу фізики, які повинен знати кожен...

 12.06.2022 14:48

Найбагатші країни світу несуть відповідальність за глобальний добробут і економічний прогрес, їх валовий внутрішній продукт (ВВП) настільки високий, що гарантує їм стабільну позицію серед наймогутніших країн світу протягом десятків років.

 27.04.2021 01:33

На свята не прийнято сидіти вдома.

 08.12.2019 13:00

Завершується епоха Hubble – у 2021 на орбіту виведуть телескоп Джеймс Вебб Телескоп Джеймс Вебб повинен замінити орбітальну ста...

 15.10.2019 18:15

Хто на сайті
Адміністратори: 0
Зареєстровані: 0
Гості: 2
Всього: 2
Список користувачів

Переглядів: 876637
Ваш IP: 3.238.24.209
Підтримайте проект фінансово, перевівши кошти на рахунок 5168757373477324

Календар свят і подій. Листівки, вітання та побажання

ТУТ МОЖЕ БУТИ ВАША РЕКЛАМА!

ГРАФІКА
Ви користуєтесь броузером ||
При передруці та використанні матеріалів САЙТУ на інших ресурсах та публічному представленні, обов'язкове відкрите гіперпосилання на наш сайт (першоджерело) або дозвіл адміністрації.
Сайт працює на UACMS
Пошта:
© Copyright. Всі права захищені
Несвіч-Городище2-Посада
©UACMS 2008 - 2022 seo checker Protected by Copyscape MYIP INFO ↓ Similarweb info ↓ seranking ↓
Сторінка згенерована за 0,3224 с. Шаблонізатор: 0,0049 с. Інiціалізація ядра: 0,1043 с. Пам'ять: 14,00Мб./128M. БД: 19 запитів за 0,0381 с. ( PHP: 88% БД: 12% )
К-сть відвідувачів по країнах
Ми - довго запрягаємо, швидко їздимо, і сильно гальмуємо.
Україна Google:30.06-16:06 || Yandex:28.06-14:19 || Bing:30.06-07:39
Персональний сайт Куриляка Владислава Едуардовича

Д
О
П
О
М
О
Г
А

ПОКИДАЄТЕ САЙТ?

Почитайте ще щось, адже у нас стільки всього цікавого!
До Вашої уваги статті, матеріали, публікації,калькулятори, красворди, онлайн-ігри...!

+