^^
Дивіться веб-камери світу та спостерігайте за погодою
Програма телепередач усіх каналів
Випадковий блок новин
Подати статтю
Світова статистика online
Інформаційно-освітній сайт (Категорія: Персональні сайти)
Гарного Вам настрою і позитивних емоцій. Любові, Віри і Надії! Щасливого 2021 року
Для перегляду всіх матеріалів і скачування файлів зареєструйтеся на сайті. Відвідайте форум та пограйте on-line ігри. Чекаємо відгуків у гостьовій книзі.(Інформація і технології, освіта, караоке, поезія, фізика, еротика.) Зареєстрованим-повний доступ!!! Розкажіть про наш сайт вашим друзям. Подайте своє оголошення. Приємного відпочинку.
Україна • Учень ніколи не перевершить учителя, якщо бачить у ньому зразок, а не суперника.
• Пройдіть один із шести IQ тестів, розміщених на нашому сайті.
Україна — Слава Україні!
Героям Слава!
Беларусь — Жыве Беларусь!
Жыве вечна!
Cторінка матеріалу «Ланцюговий дріб. Застосування.» з категорії 5 «Наукові»

Ланцюговий дріб. Застосування.

Ланцюговий (неперервний) дріб. Приклади. Властивості. Застосування. Історична довідка.

Pозділ: •Наукові• Опубліковано: 05.03.2019
Оцінка(0) Переглядів: 2644

Ланцюговий дріб (або неперервний дріб) — це математичний вираз виду

Будь-яке дійсне число може бути представлене ланцюговим дробом. Число представляється скінченним ланцюговим дробом тоді й лише тоді , коли воно раціональне.

Будь-яке дійсне число x може бути представлене ланцюговим дробом [ а0; a1, a2, a3,... ], де


...

...
де [x] позначає цілу частину числа x.. Для раціонального числа x цей розклад завершиться після одержання нульового xn для деякого n. В цьому випадку [x] представляється скінченним ланцюговим дробом [ а0; a1, a2, a3,... ]
Для ірраціонального x всі величини xn будуть ненульовими і процес розкладу можна продовжувати нескінченно.

Обчислення ланцюгового дробу для числа 3,245
3.245 - 3 = 0.245 1 / 0.245 = 4.082
4.082 - 4 = 0.082 1 / 0.082 =12.250
12.250 - 12 = 0.250 1 / 0.250 = 4.000
4.000 - 4 = 0.000 STOP
ланцюговий дріб для числа 3,245 рівний [3; 4, 12, 4]

n-им наближеним дробом для ланцюгового дробу x =[а0; a1, a2, a3,... ], називається скінченний ланцюговий дріб 0; a1, a2, ..., an,... ], значення якого можна подати pn / qn.

Наближений дріб pn / qn є найкращим наближенням для x серед всіх дробів, знаменник яких не перевищує qn

Застосування ланцюгових дробів

При розробці сонячного календаря необхідно знайти раціональне наближення для числа 365,2421988… За допомогою ланцюгових дробів одержується послідовність:

1/4; 7/29; 8/33; 31/128; 132/545...

Перший з цих дробів є основою юліанського календаря. Він означає, що раз в 4 роки треба додавати зайвий день. При цьому помилка в 1 день накопичується за 128 років. Друге значення (7/29) ніколи не використовувалося, оскільки воно мало відрізняється від наступного, набагато більш точного. Третій дріб (8/33), тобто 8 високосних років за період в 33 роки, був запропонований Омаром Хайямом в XI столітті і поклав початок персидському календарю, в якому помилка в день накопичується за 4500 років (в григоріанському - за 3280 років). Дуже точний варіант з четвертим дробом (31/128, помилка в добу накопичується тільки за 100000 років) пропагував німецький астроном Йоганн фон Медлер (1864 рік), проте великого інтересу він не викликав.

Вводимо в віконце дріб 67/38. Після натискання «вирахувати» отримуємо 1;1,3,4,1,1

Введіть простий дріб =
Узагальнений ланцюговий дріб =

Властивості

У математиці та мистецтві дві величини утворюють золотий перетин, якщо співвідношення їх суми і більшої величини дорівнює співвідношенню більшої і меншої. Це відношення прийнято позначати грецькою буквою φ = (a+b) : a = a : b; Золотий перетин φ = [1; 1, 1, 1...]
√2¯ = [1; 2, 2, 2...]
Теорема Лагранжа:
Число можна подати у вигляді нескінченного періодичного лінійного дробу тоді й лише тоді коли воно є ірраціональним розв'зком квадратного рівняння з цілими коефіцієнтами.
Для майже всіх дійсних чисел середнє геометричне коефіцієнтів розкладу числа в ланцюговий дріб рівнe константі Хінчіна (K ≈ 2.6854520010...)

Історична довідка

Античні математики вміли представляти відносини несумірних величин у вигляді ланцюжка послідовних відповідних пропорцій, отримуючи цей ланцюжок за допомогою алгоритму Евкліда. Мабуть, саме таким шляхом Архімед отримав наближення √3¯ ≈ 1351/780 це 12-й наближений дріб для √3¯ або одна третина від 4-го наближеного дробу для √27¯. У V столітті індійський математик Аріабхата застосовував аналогічний «метод подрібнення» для розв'язaння невизначених рівнянь першого та другого ступеня. За допомогою цієї ж техніки було, ймовірно, отримано відоме наближення для числа π (355/113). У XVI столітті Рафаель Бомбеллі добував з допомогою ланцюгових дробів квадратний корінь. Початок сучасної теорії ланцюгових дробів поклав в 1613 році П'єтро Антоніо Катальді. Він визначив основну їх властивість (стан між відповідними дробами) і ввів позначення, що нагадує сучасне. Пізніше його теорію розширив Джон Валліс, який і запропонував термін «безперервний дріб». Еквівалентний термін «ланцюговий дріб» з'явився в кінці XVIII століття. Застосовувалися ці дроби в першу чергу для раціонального наближення дійсних чисел; наприклад, Християн Гюйгенс використовував їх для проектування зубчастих коліс свого планетарію. Гюйгенс вже знав, що відповідні дроби завжди нескоротні і що вони представляють найкраще раціональне наближення для вихідного числа. У XVIII столітті теорію ланцюгових дробів в загальних рисах завершили Леонард Ейлер і Жозеф Луї Лагранж.

Оцінити цей матеріал: 
Коментарів поки немає (0)


На сайті мало коментарів, тому просимо брати активнішу участь в обговоренні.

Максимум переглядів: Статті●Календар городника на 2021-2022 рік (25888)●●СОЛОНЕ ТІСТО. ЛІПЛЕННЯ. (13192)●●Короткий астрономічний календар на 2021-2022 рік (12101)●●Неврит лицьового нерва: лікування в домашніх умовах (11332)●●Календар дат та подій (8512)●●Ігри на роздягання. (7303)●●Список безкоштовних конструкторів сайтів. Зробити сайт безкоштовно (6143)●●Прошивка тв-тюнера. BISS ключі. (5340)●●Як зробити сайт популярним? (4405)●●МОВНІ ЗАГАДКИ (4018)●●ЦІКАВА АСТРОНОМІЯ: Цікаві факти про космос (3939)●●Цікаві сайти та корисні посилання (3933)●●Віртуальні дівчата на робочий стіл (3780)●●Шукаю роботу (3719)● Матеріали●Народні прикмети про погоду (6826)●●Математичні головоломки (5869)●●СВЯТО ВРОЖАЮ (5496)●●Визначні місця України у фотографіях (4687)●●Фізика майбутнього (4353)● Публікації●Календар знаменних та пам'ятних дат в 2020-2021 році (39938)●●Пояс Койпера і Хмара Оорта (9267)●●Українські обереги (легенди) (8351)●●Скільки води на Землі? (7778)●●ОПОРНИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ з МАЛЮВАННЯ (6853)●●Періодична система хімічних елементів Д.І.Менделєєва (5056)● Сторінки●Календар знаменних і пам'ятних дат для школи (133409)●●Головна (109868)●●ХРИСТОС ВОСКРЕС (10026)●●Різдво Христове (7515)●●З Новим Роком (5294)●●День народження (4868)●●Тести iq (4186)●●Гороскопи (4124)●●Тести iq (продовження) (3685)●●Логічні ігри (3663)●

Зіграйте ПАЗЛ 15


Життя кожної людини – це шлях до самої себе
Надіємось на кращий 2021 рік.
Вітаємо всіх відвідувачів сайту і

бажаємо мирного неба та гарного відпочинку.
(Адміністрація сайту)

НАШ САЙТ БЕЗ РЕКЛАМИ!!! 

Слухайте! Ніби в чарівному сні,
В школі сьогодні сіяють вогні.
Музика тут вже лунає і сміх,
Вечір у школі, вечір для всіх. 

• Щоб у кімнаті був приємний запах, налийте декілька крапель духів або одеколону на незасвічену електролампу, потім увімкніть її, і по кімнаті негайно пошириться аромат.
• Щоб отримати з апельсина або лимона більше соку, покатайте їх по столу перш ніж розрізати
Підтримайте нас, розмістивши нашу кнопку в себе на сайті. Код:
Жарти, анекдоти, висловлювання
Які галузі знань вам подобаються? (Можна вибрати кілька пунктів)



 Результати
Відповідей: 88 ♥ Коментарів: 0Інші опитування
Радіо FM online
Місяць сьогодні
Місяць сьогодні
ІНФОРМЕРИ

Інформер цін на паливо в Україні

Коронавірус. Статистика

Конвертер валют

Зіграйте ПАЗЛ 15

Опитування
Вам подобається наш сайт?
 Результати
Відповідей: 53
Коментарів: 0
Календар
Дата:
Сонячний календар

Сонце сьогодні

Новини сайту
Актуальні політично-суспільні навини в Україні.

 29.01.2021 12:54

За 2020 рік і кінець 2019р.

 07.06.2019 10:57

Випускниця Несвічівської ЗОШ Муха Юлія - чемпіонка Європи 2016 та 2017 року з армреслінгу серед юніорів!!! Відео. ...

 25.05.2017 16:51

ЛУЦЬК УНІВЕРСИТЕТ Факультет інформаційних систем, фізики та математики.

 01.09.2016 19:22

Статті
Багато з цих машин ви не побачите ніколи в житті.

 26.08.2021 20:46

В наш час житлові трейлери класифікуються як вид рекреаційних транспортних засобів, на одному щаблі із будинками на колесах....

 23.08.2021 14:35

ЯК ВИБРАТИ ПОДАРУНКИ Якщо свята наближаються, то часу все менше, й зовсім скоро всі почнуть бігати по торгових центрах у пошуках подарунків.

 17.08.2021 20:54

Відстеження літаків в реальному часі на карті з радара допоможе дізнатися - де летить рейс, який вас цікавить.

 27.05.2021 21:20

Найбільші та найграндіозніші об'єкти у світі.

 16.05.2021 10:16

Публікації
Найбагатші країни світу несуть відповідальність за глобальний добробут і економічний прогрес, їх валовий внутрішній продукт (ВВП) настільки високий, що гарантує їм стабільну позицію серед наймогутніших країн світу протягом десятків років.

 27.04.2021 01:33

На свята не прийнято сидіти вдома.

 08.12.2019 13:00

Завершується епоха Hubble – у 2021 на орбіту виведуть телескоп Джеймс Вебб Телескоп Джеймс Вебб повинен замінити орбітальну ста...

 15.10.2019 18:15

Відео у форматі 360 градусів.

 14.09.2019 13:52

За рік поруч із Землею пролітає більше сотні астероїдів.

 06.08.2019 22:47

Хто на сайті
Адміністратори: 0
Зареєстровані: 0
Гості: 4
Всього: 4
Список користувачів

Переглядів: 631136
Ваш IP: 3.236.253.192
Підтримайте проект фінансово, перевівши кошти на рахунок 5168757373477324

Календар свят і подій. Листівки, вітання та побажання

ТУТ МОЖЕ БУТИ ВАША РЕКЛАМА!

Ви користуєтесь броузером ||
При передруці та використанні матеріалів САЙТУ на інших ресурсах та публічному представленні, обов'язкове відкрите гіперпосилання на наш сайт (першоджерело) або дозвіл адміністрації.
Сайт працює на UACMS
Пошта:
© Copyright. Всі права захищені
Несвіч-Городище2-Посада
©UACMS 2008 - 2021 Protected by Copyscape MYIP INFO
Сторінка згенерована за 0,1950 с. Шаблонізатор: 0,0024 с. Інiціалізація ядра: 0,0860 с. Пам'ять: 16,00Мб./128M. БД: 19 запитів за 0,0467 с. ( PHP: 76% БД: 24% )
К-сть відвідувачів по країнах
Ми - довго запрягаємо, швидко їздимо, і сильно гальмуємо.
Україна Google:27.10-00:17 || Yandex:16.09-00:16 || Bing:26.10-11:18
Персональний сайт Куриляка Владислава Едуардовича

Д
О
П
О
М
О
Г
А

ПОКИДАЄТЕ САЙТ?

Почитайте ще щось, адже у нас стільки всього цікавого!
До Вашої уваги статті, матеріали, публікації,калькулятори, красворди, онлайн-ігри...!

+