^^
СТВОРЮЄМО САЙТИ НА ЗАМОВЛЕННЯ
ДЛЯ ЮРИДИЧНИХ ТА ФІЗИЧНИХ ОСІБ
Випадковий блок новин
Наші координати
Зворотній зв'язок
Інформаційно-освітній сайт (Категорія: Персональні сайти)
Гарного Вам настрою і позитивних емоцій. Любові, Віри і Надії! Щасливого 2019 року
Для перегляду всіх матеріалів і скачування файлів зареєструйтеся на сайті. Відвідайте форум та пограйте on-line ігри. Чекаємо відгуків у гостьовій книзі.(Інформація і технології, освіта, караоке, поезія, фізика, еротика.) Зареєстрованим-повний доступ!!! Розкажіть про наш сайт вашим друзям. Подайте своє оголошення. Приємного відпочинку.
Україна • Коли ми заговоримо по-людськи,світ перестане гарчати. ( Аркадій Давидович)
• Ми не знаємо, що таке життя, то чи можемо ми знати, що таке смерть? (Конфуцій 551—479 до н. е.)
Cторінка матеріалу «Ланцюговий дріб. Застосування.» з категорії 5 «Наукові»

Ланцюговий дріб. Застосування.

Ланцюговий (неперервний) дріб. Приклади. Властивості. Застосування. Історична довідка.

Pозділ: •Наукові•Опубліковано: 05.03.2019
Оцінка(0)Переглядів: 396

Ланцюговий дріб (або неперервний дріб) — це математичний вираз виду

Будь-яке дійсне число може бути представлене ланцюговим дробом. Число представляється скінченним ланцюговим дробом тоді й лише тоді , коли воно раціональне.

Будь-яке дійсне число x може бути представлене ланцюговим дробом [ а0; a1, a2, a3,... ], де


...

...
де [x] позначає цілу частину числа x.. Для раціонального числа x цей розклад завершиться після одержання нульового xn для деякого n. В цьому випадку [x] представляється скінченним ланцюговим дробом [ а0; a1, a2, a3,... ]
Для ірраціонального x всі величини xn будуть ненульовими і процес розкладу можна продовжувати нескінченно.

Обчислення ланцюгового дробу для числа 3,245
3.245 - 3 = 0.245 1 / 0.245 = 4.082
4.082 - 4 = 0.082 1 / 0.082 =12.250
12.250 - 12 = 0.250 1 / 0.250 = 4.000
4.000 - 4 = 0.000 STOP
ланцюговий дріб для числа 3,245 рівний [3; 4, 12, 4]

n-им наближеним дробом для ланцюгового дробу x =[а0; a1, a2, a3,... ], називається скінченний ланцюговий дріб 0; a1, a2, ..., an,... ], значення якого можна подати pn / qn.

Наближений дріб pn / qn є найкращим наближенням для x серед всіх дробів, знаменник яких не перевищує qn

Застосування ланцюгових дробів

При розробці сонячного календаря необхідно знайти раціональне наближення для числа 365,2421988… За допомогою ланцюгових дробів одержується послідовність:

1/4; 7/29; 8/33; 31/128; 132/545...

Перший з цих дробів є основою юліанського календаря. Він означає, що раз в 4 роки треба додавати зайвий день. При цьому помилка в 1 день накопичується за 128 років. Друге значення (7/29) ніколи не використовувалося, оскільки воно мало відрізняється від наступного, набагато більш точного. Третій дріб (8/33), тобто 8 високосних років за період в 33 роки, був запропонований Омаром Хайямом в XI столітті і поклав початок персидському календарю, в якому помилка в день накопичується за 4500 років (в григоріанському - за 3280 років). Дуже точний варіант з четвертим дробом (31/128, помилка в добу накопичується тільки за 100000 років) пропагував німецький астроном Йоганн фон Медлер (1864 рік), проте великого інтересу він не викликав.

Властивості

У математиці та мистецтві дві величини утворюють золотий перетин, якщо співвідношення їх суми і більшої величини дорівнює співвідношенню більшої і меншої. Це відношення прийнято позначати грецькою буквою φ = (a+b) : a = a : b; Золотий перетин φ = [1; 1, 1, 1...]
√2¯ = [1; 2, 2, 2...]
Теорема Лагранжа:
Число можна подати у вигляді нескінченного періодичного лінійного дробу тоді й лише тоді коли воно є ірраціональним розв'зком квадратного рівняння з цілими коефіцієнтами.
Для майже всіх дійсних чисел середнє геометричне коефіцієнтів розкладу числа в ланцюговий дріб рівнe константі Хінчіна (K ≈ 2.6854520010...)

Історична довідка

Античні математики вміли представляти відносини несумірних величин у вигляді ланцюжка послідовних відповідних пропорцій, отримуючи цей ланцюжок за допомогою алгоритму Евкліда. Мабуть, саме таким шляхом Архімед отримав наближення √3¯ ≈ 1351/780 це 12-й наближений дріб для √3¯ або одна третина від 4-го наближеного дробу для √27¯. У V столітті індійський математик Аріабхата застосовував аналогічний «метод подрібнення» для розв'язaння невизначених рівнянь першого та другого ступеня. За допомогою цієї ж техніки було, ймовірно, отримано відоме наближення для числа π (355/113). У XVI столітті Рафаель Бомбеллі добував з допомогою ланцюгових дробів квадратний корінь. Початок сучасної теорії ланцюгових дробів поклав в 1613 році П'єтро Антоніо Катальді. Він визначив основну їх властивість (стан між відповідними дробами) і ввів позначення, що нагадує сучасне. Пізніше його теорію розширив Джон Валліс, який і запропонував термін «безперервний дріб». Еквівалентний термін «ланцюговий дріб» з'явився в кінці XVIII століття. Застосовувалися ці дроби в першу чергу для раціонального наближення дійсних чисел; наприклад, Християн Гюйгенс використовував їх для проектування зубчастих коліс свого планетарію. Гюйгенс вже знав, що відповідні дроби завжди нескоротні і що вони представляють найкраще раціональне наближення для вихідного числа. У XVIII столітті теорію ланцюгових дробів в загальних рисах завершили Леонард Ейлер і Жозеф Луї Лагранж.

Оцінити цей матеріал: 
Коментарів поки немає (0)


На сайті мало коментарів, тому просимо брати активнішу участь в обговоренні.

Максимум переглядів: Статті●СОЛОНЕ ТІСТО. ЛІПЛЕННЯ. (8557)●●Календар дат та подій (7250)●●Короткий астрономічний календар на 2019-2020 рікк (6157)●●Ігри на роздягання. (4441)●●Як зробити сайт популярним? (3659)●●Шукаю роботу (3279)●●Календар городника на 2019-2020 рік (3240)●●Цікаві сайти та корисні посилання (3129)●●Прошивка тв-тюнера. BISS ключі. (3040)●●МОВНІ ЗАГАДКИ (2858)●●Список безкоштовних конструкторів сайтів. Зробити сайт безкоштовно (2851)●●Комп'ютери майбутнього. Пeрсональні комп'ютери (2682)●●Файл .htaccess (2530)● Матеріали●Математичні головоломки (5193)●●Фізика майбутнього (3621)● Публікації●Календар знаменних та пам'ятних дат в 2019-2020 році (24284)●●Українські обереги (легенди) (6294)●●Пояс Койпера і Хмара Оорта (6255)●●ОПОРНИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ з МАЛЮВАННЯ (5329)●●Періодична система хімічних елементів Д.І.Менделєєва (3691)●●Скільки води на Землі? (2916)● Сторінки●Календар знаменних і пам'ятних дат для школи (128058)●●Головна (108968)●●ХРИСТОС ВОСКРЕС (8532)●●Гороскопи (3381)●●Тести iq (3078)●●Логічні ігри (3044)●●Стрілялки (2923)●●Фізика і інформатика (2870)●●З Новим Роком (2854)●●Тести iq (продовження) (2833)●●Різдво Христове (2710)●●Еротичні ігри (2696)●●Фотоанонси (2583)●

Зіграйте ПАЗЛ 15



Життя кожної людини – це шлях до самої себе

Надіємось на кращий 2019 рік.
Вітаємо всіх відвідувачів сайту і

бажаємо мирного неба та гарного відпочинку.
(Адміністрація сайту)

НАШ САЙТ БЕЗ РЕКЛАМИ!!! 

Слухайте! Ніби в чарівному сні,
В школі сьогодні сіяють вогні.
Музика тут вже лунає і сміх,
Вечір у школі, вечір для всіх. 

• Щоб у кімнаті був приємний запах, налийте декілька крапель духів або одеколону на незасвічену електролампу, потім увімкніть її, і по кімнаті негайно пошириться аромат.
• Щоб свічка горіла яскраво і довго, не запливаючи протягом всієї романтичної вечері, попередньо потримайте її якийсь час в підсоленій воді
Підтримайте нас, розмістивши нашу кнопку в себе на сайті. Код:
Жарти, анекдоти, висловлювання

Які галузі знань вам подобаються? (Можна вибрати кілька пунктів)



 Результати
Відповідей: 44 ♥ Коментарів: 0Інші опитування

ПОКАЗАТИ РЕЗУЛЬТАТИ ПОКАЗАТИ РЕЗУЛЬТАТИ

Радіо FM online
Місяць сьогодні

Місяць сьогодні

ІНФОРМЕРИ

Зіграйте ПАЗЛ 15

Опитування
Вам подобається наш сайт?
 Результати
Відповідей: 29
Коментарів: 0
Календар
Дата:
Новини сайту
Нове на сайті
За 2020 рік і кінець 2019р. наповнення с
 07.06.2019@10:57
Несвічівськa ЗОШ Відео.
Випускниця Несвічівської ЗОШ Муха Юлія - чемпіонка Європи 2016 та 2017 року з армреслінгу серед юніорів!!! Відео. ...
 25.05.2017@16:51
Останні новини
ЛУЦЬК УНІВЕРСИТЕТ Факультет інформаційних систем, фізики та математики. Рік заснування: 2015. Історично факультет заснований у 1
 01.09.2016@19:22
Сторінкa JavaScript
Сучасні веб-сайти все більше стають схожими на додатки, які за функціональністю не поступаються самостійним додаткам. Хочете, щоб і Ваш сайт крім гарного оформлення мав інтерактивність та функціональність повноцінного
 07.08.2015@15:00
Всі новини
Статті
Новий будинок, роздрукований на 3D-принтері
Будинок, надрукований на 3d-принтері за доступною ціноюЩо таке 3D-принтер. ...
 06.11.2019@15:26
Неврит лицьового нерва: лікування в домашніх умовах
Парез лицьового нерва: термінологія Слово “парез” означає зниження здатності мімічних м’язів до руху. Це не параліч, а часткове обмеження рухливості, яке проявляється у змінах міміки різн
 18.09.2019@12:45
Як побороти біль?
Біль є сигналом, який надходить в організм, але якщо даний сигнал відключити в голові, то можна не відчувати його. Наприклад, при опіках все одно залишиться рана, але біль не турбуватиме. Вчені проводили д
 04.08.2019@10:27
Найшвидший суперкомп'ютер світу
Суперкраїни розробляють суперкомп'ютери нового покоління ...
 31.07.2019@22:13
Дискримінація корінних народів Росії
Дискримінація корінних народів Росії і національних меншин та тотальне поширення «руссково міра». ...
 08.07.2019@00:43
Всі cтатті
Публікації
Джеймс Вебб – телескоп нового покоління.
Завершується епоха Hubble – у 2021 на орбіту виведуть телескоп Джеймс Вебб Телескоп Джеймс Уебб повинен замінити орбітальну ста ...
 15.10.2019@18:15
Відео у форматі 360 градусів
Відео у форматі 360 градусів. Панорамне відео і ві
 14.09.2019@13:52
Зіткнення Землі з небесним тілом
За рік поруч із Землею пролітає більше сотні астероїдів. Дослідження говорить про те, що найбільшу небе
 06.08.2019@22:47
ВІД ЕОМ ДО КВАНТОВИХ КОМП’ЮТЕРІВ
Теоретично квантовий комп’ютер буде здатний в одну мить проводити мільйон обчислень, в той час як класичний — тільки ...
 01.08.2019@11:32
Добромиль
У містечку Добромиль Старосамбірського району Львівської області розташовані руїни красивого середньовічного замку. ...
 25.07.2019@20:05
Всі публікації
Хто на сайті
Адміністратори: 0
Зареєстровані: 0
Гості: 4
Всього: 4
Список користувачів

Переглядів:
Ваш IP: 3.233.226.151
Підтримайте проект фінансово, перевівши кошти на рахунок 5168757373477324
Популярні на сайті SWF

Календар свят і подій. Листівки, вітання та побажання

ТУТ МОЖЕ БУТИ ВАША РЕКЛАМА!

ТУТ МОЖЕ БУТИ ВАША РЕКЛАМА!

Статистика1 Статистика2

Ви користуєтесь броузером ||
При передруці та використанні матеріалів САЙТУ на інших ресурсах та публічному представленні, обов'язкове відкрите гіперпосилання на наш сайт (першоджерело) та дозвіл адміністрації.
Сайт працює на UACMS
Eл. почта: vlad1965vlad@ukr.net
Всі права захищені
Несвіч-Городище2-Посада
uacms 2008-2019
Сторінка згенерована за 0,1096 с. Шаблонізатор: 0,0019 с. Інiціалізація ядра: 0,0145 с. Пам'ять: 12,00Мб./128M. БД: 19 запитів за 0,0744 с. ( PHP: 32% БД: 68% )
К-сть відвідувачів по країнах
Україна Google:12.11-05:06 Yahoo: Msn: Yandex:08.11-14:16 Rambler: Aport: Mail.Ru:
Персональний сайт Куриляка Владислава Едуардовича

Д
О
П
О
М
О
Г
А

Ви куди???

Почитайте ще щось, адже у нас стільkи всього цікавого!
Ну будь ласка! Благаємо! Не покидайте нас!

+