^^
СТВОРЮЄМО САЙТИ НА ЗАМОВЛЕННЯ
ДЛЯ ЮРИДИЧНИХ ТА ФІЗИЧНИХ ОСІБ
Випадковий блок новин
Хронологія змін
Інформаційно-освітній сайт (Категорія: Персональні сайти)
Гарного Вам настрою і позитивних емоцій. Любові, Віри і Надії! Щасливого 2019 року
Для перегляду всіх матеріалів і скачування файлів зареєструйтеся на сайті. Відвідайте форум та пограйте on-line ігри. Чекаємо відгуків у гостьовій книзі.(Інформація і технології, освіта, караоке, поезія, фізика, еротика.) Зареєстрованим-повний доступ!!! Розкажіть про наш сайт вашим друзям. Подайте своє оголошення. Приємного відпочинку.
Україна
• Ніколи не соромся запитати про те, чого не знаєш.
• Слово схоже на дзеркало. Як дзеркало образ тіла і лиця показує, так і бесіда особливість душевного образу виявляє. (Фотій)
Cторінка матеріалу «Ланцюговий дріб. Застосування.» з категорії 5 «Наукові»

Ланцюговий дріб. Застосування.

Ланцюговий (неперервний) дріб. Приклади. Властивості. Застосування. Історична довідка.

Pозділ: •Наукові• Опубліковано: 05.03.2019
Оцінка(0) Переглядів: 12

Ланцюговий дріб (або неперервний дріб) — це математичний вираз виду
Ланцюговий дріб
де a0 є ціле число, а всі інші an є натуральними числами. Узагальненими ланцюговими дробами називають вирази виду:

Будь-яке дійсне число може бути представлене ланцюговим дробом. Число представляється скінченним ланцюговим дробом тоді й лише тоді , коли воно раціональне.

Будь-яке дійсне число x може бути представлене ланцюговим дробом [ а0; a1, a2, a3,... ], де


...

...
де [x] позначає цілу частину числа x.. Для раціонального числа x цей розклад завершиться після одержання нульового xn для деякого n. В цьому випадку [x] представляється скінченним ланцюговим дробом [ а0; a1, a2, a3,... ]
Для ірраціонального x всі величини xn будуть ненульовими і процес розкладу можна продовжувати нескінченно.

Обчислення ланцюгового дробу для числа 3,245
3.245 - 3 = 0.245 1 / 0.245 = 4.082
4.082 - 4 = 0.082 1 / 0.082 =12.250
12.250 - 12 = 0.250 1 / 0.250 = 4.000
4.000 - 4 = 0.000 STOP
ланцюговий дріб для числа 3,245 рівний [3; 4, 12, 4]

n-им наближеним дробом для ланцюгового дробу x =[а0; a1, a2, a3,... ], називається скінченний ланцюговий дріб 0; a1, a2, ..., an,... ], значення якого можна подати pn / qn.

Наближений дріб pn / qn є найкращим наближенням для x серед всіх дробів, знаменник яких не перевищує qn

Застосування ланцюгових дробів

При розробці сонячного календаря необхідно знайти раціональне наближення для числа 365,2421988… За допомогою ланцюгових дробів одержується послідовність:

1/4; 7/29; 8/33; 31/128; 132/545...

Перший з цих дробів є основою юліанського календаря. Він означає, що раз в 4 роки треба додавати зайвий день. При цьому помилка в 1 день накопичується за 128 років. Друге значення (7/29) ніколи не використовувалося, оскільки воно мало відрізняється від наступного, набагато більш точного. Третій дріб (8/33), тобто 8 високосних років за період в 33 роки, був запропонований Омаром Хайямом в XI столітті і поклав початок персидському календарю, в якому помилка в день накопичується за 4500 років (в григоріанському - за 3280 років). Дуже точний варіант з четвертим дробом (31/128, помилка в добу накопичується тільки за 100000 років) пропагував німецький астроном Йоганн фон Медлер (1864 рік), проте великого інтересу він не викликав.

Властивості

У математиці та мистецтві дві величини утворюють золотий перетин, якщо співвідношення їх суми і більшої величини дорівнює співвідношенню більшої і меншої. Це відношення прийнято позначати грецькою буквою φ = (a+b) : a = a : b; Золотий перетин φ = [1; 1, 1, 1...]
√2¯ = [1; 2, 2, 2...]
Теорема Лагранжа:
Число можна подати у вигляді нескінченного періодичного лінійного дробу тоді й лише тоді коли воно є ірраціональним розв'зком квадратного рівняння з цілими коефіцієнтами.
Для майже всіх дійсних чисел середнє геометричне коефіцієнтів розкладу числа в ланцюговий дріб рівнe константі Хінчіна (K ≈ 2.6854520010...)

Історична довідка

Античні математики вміли представляти відносини несумірних величин у вигляді ланцюжка послідовних відповідних пропорцій, отримуючи цей ланцюжок за допомогою алгоритму Евкліда. Мабуть, саме таким шляхом Архімед отримав наближення √3¯ ≈ 1351/780 це 12-й наближений дріб для √3¯ або одна третина від 4-го наближеного дробу для √27¯. У V столітті індійський математик Аріабхата застосовував аналогічний «метод подрібнення» для розв'язaння невизначених рівнянь першого та другого ступеня. За допомогою цієї ж техніки було, ймовірно, отримано відоме наближення для числа π (355/113). У XVI столітті Рафаель Бомбеллі добував з допомогою ланцюгових дробів квадратний корінь. Початок сучасної теорії ланцюгових дробів поклав в 1613 році П'єтро Антоніо Катальді. Він визначив основну їх властивість (стан між відповідними дробами) і ввів позначення, що нагадує сучасне. Пізніше його теорію розширив Джон Валліс, який і запропонував термін «безперервний дріб». Еквівалентний термін «ланцюговий дріб» з'явився в кінці XVIII століття. Застосовувалися ці дроби в першу чергу для раціонального наближення дійсних чисел; наприклад, Християн Гюйгенс використовував їх для проектування зубчастих коліс свого планетарію. Гюйгенс вже знав, що відповідні дроби завжди нескоротні і що вони представляють найкраще раціональне наближення для вихідного числа. У XVIII столітті теорію ланцюгових дробів в загальних рисах завершили Леонард Ейлер і Жозеф Луї Лагранж.

Оцінити цей матеріал: 
Коментарів поки немає (0)


На сайті мало коментарів, тому просимо брати активнішу участь в обговоренні.

Максимум переглядів: Статті●СОЛОНЕ ТІСТО. ЛІПЛЕННЯ. (7605)●●Календар дат та подій (6753)●●Короткий астрономічний календар на 2019-2020 рікк (5233)●●Ігри на роздягання. (3944)●●Як зробити сайт популярним? (3407)●●Шукаю роботу (3110)●●Цікаві сайти та корисні посилання (2884)●●Прошивка тв-тюнера. BISS ключі. (2727)● Матеріали●Математичні головоломки (4917)● Публікації●Календар знаменних та пам'ятних дат в 2018-2019 році (15323)●●Українські обереги (легенди) (5569)●●Пояс Койпера і Хмара Оорта (5307)●●ОПОРНИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ з МАЛЮВАННЯ (4878)●●Періодична система хімічних елементів Д.І.Менделєєва (3121)● Сторінки●Навігаційна сторінка (127731)●●Головна (108680)●●ХРИСТОС ВОСКРЕС (8241)●●Гороскопи (2991)●●Логічні ігри (2747)●●Тести iq (2723)●●Стрілялки (2694)●●З Новим Роком (2649)●●Фізика і інформатика (2626)●●Тести iq (продовження) (2543)●●Різдво Христове (2507)●

Зіграйте ПАЗЛ 15



Життя кожної людини – це шлях до самої себе

Надіємось на кращий 2019 рік.
Вітаємо всіх відвідувачів сайту і

бажаємо мирного неба та гарного відпочинку.
(Адміністрація сайту)

НАШ САЙТ БЕЗ РЕКЛАМИ!!! 

Слухайте! Ніби в чарівному сні,
В школі сьогодні сіяють вогні.
Музика тут вже лунає і сміх,
Вечір у школі, вечір для всіх. 

• Щоб випрана білизна не замерзала в холодні зимові дні, полоскайте її в солоній воді.
• Одяг з темного шовку та тафти довше зберігає блиск, якщо після прання її прополоскати в холодній воді з сіллю — на 5 літрів води 125 грам солі.
Підтримайте нас, розмістивши нашу кнопку в себе на сайті. Код:
Жарти, анекдоти, висловлювання

Які галузі знань вам подобаються? (Можна вибрати кілька пунктів)



 Результати
Відповідей: 40 ♥ Коментарів: 0 Інші опитування

ПОКАЗАТИ РЕЗУЛЬТАТИ ПОКАЗАТИ РЕЗУЛЬТАТИ

Радіо FM online
Місяць сьогодні

Місяць сьогодні

ІНФОРМЕРИ

Зіграйте ПАЗЛ 15

Опитування
За кого будете голосувати на президентських виборах?
 Результати
Відповідей: 1
Коментарів: 0
Календар
Дата:
Новини сайту
Несвічівськa ЗОШ Відео.
Випускниця Несвічівської ЗОШ Муха Юлія - чемпіонка Європи 2016 та 2017 року з армреслінгу серед юніорів!!! Відео. ...
 25.05.2017 / 16:51
Останні новини
ЛУЦЬК УНІВЕРСИТЕТ Факультет інформаційних систем, фізики та математики. Рік заснування: 2015. Історично факультет заснований у 1
 01.09.2016 / 19:22
Нове на сайті
За літо-осінь 2018 року розроблено систему онлайн калькуляторів. Переважна більшість з них знаходиться по адресу К
 27.10.2015 / 14:49
Клієнтські скрипти для сайту
Сучасні веб-сайти все більше стають схожими на додатки, які за функціональністю не поступаються самостійним додаткам. Хочете, щоб і Ваш сайт крім гарного оформлення мав інтерактивність та функціональність повноцінного
 07.08.2015 / 15:00
Всі новини
Статті
Інтернет телебачення
Cтворити сайт, блог або просто висловити свою думку на форумі або під статтею стало справою лічених хвилин (секунд). Глобальна мережа справжній «острівець свободи», «найдемократичніший ЗМІ» і «комунікатор майбу
 20.01.2019 / 15:48
Цікаві досліди на уроках фізики
Дана сторінка розповість вам про цікаві фізичні досліди. Буде корисною для учнів і вчителів фізики.
 12.12.2018 / 15:07
Штучні продукти харчування. Харчова індустрія майбутнього
Чисельність людства зростає з кожним роком. До середини поточного сторіччя нас б
 08.11.2018 / 16:27
Яке майбутнє на нас чекає? Версії розвитку людства від провідних футурологів і науковців.
Прогнози Стівена Хокінга, Рея Курцвейла, Мітіо Каку та Патріка Такера: у майбутньому люди адаптуватимуться під гаджети, власні а ...
 11.09.2018 / 10:23
Реноме Української мови
Очевидно, досі прослідковується рядок з радянського гімну "на веки сплотила великая Русь" або інформаційні колонії Росії. Чи повинні українці миритися з другорядністю української мови в своїй державі? Чи не логічно, що Росі
 24.08.2018 / 20:07
Всі cтатті
Публікації
Троянці. Малі тіла Сонячної системи
Троянці. Малі т
 13.03.2019 / 09:28
Астрономічні відкриття пошуки знахідки
Історія астрономії Історія астроно́мії — історія становлення та розвитку астрономічної науки, процес пізнання законів руху, властивостей і розвитку астрономічних об'єктів. Є однією з найдавніших природничих наук. Невідомо, де і коли зародилась астрономія
 12.03.2019 / 22:37
Інопланетяни
В Мережі з'явилася інформація, яка буквально підірвала Інтернет. Дослідник NASA Сільвано Коломбано опублікував докумен
 13.12.2018 / 23:42
Квантова фізика і свідомість людини
Одним з найдивовижніших аспектів свідомості є здатність людини до інтуїтивних прозрінь, тобто припущень, для яких немає підстав за наявною інформацією. Таку здатність важко пояснити в рамках звичних наукових підходів, і все більш поширеною стає точка зору
 21.11.2018 / 14:09
Пори року
Пори року в малюнках і світлинах ...
 10.10.2018 / 22:13
Всі публікації
Хто на сайті
Адміністратори: 0
Зареєстровані: 0
Гості: 4
Всього: 4
Список користувачів

Переглядів:
Ваш IP: 107.20.10.203
Підтримайте проект фінансово, перевівши кошти на рахунок 5168757373477324
Популярні на сайті SWF

Календар свят і подій. Листівки, вітання та побажання

ТУТ МОЖЕ БУТИ ВАША РЕКЛАМА!

ТУТ МОЖЕ БУТИ ВАША РЕКЛАМА!

Ви користуєтесь броузером ||
При передруці та використанні матеріалів САЙТУ на інших ресурсах та публічному представленні, обов'язкове відкрите гіперпосилання на наш сайт (першоджерело) та дозвіл адміністрації.
Сайт працює на UACMS
Eл. почта: vlad1965vlad@ukr.net
Всі права захищені
Несвіч-Городище2-Посада
uacms 2008-2019
Сторінка згенерована за 0,1695 с. Шаблонізатор: 0,0022 с. Інiціалізація ядра: 0,0721 с. Пам'ять: 10,00Мб./128M. БД: 19 запитів за 0,0211 с. ( PHP: 88% БД: 12% )
К-сть відвідувачів по країнах
Україна Google:05.03-18:05 Yahoo: Msn: Yandex:19.03-09:44 Rambler: Aport: Mail.Ru:
Персональний сайт Куриляка Владислава Едуардовича

Д
О
П
О
М
О
Г
А