^^
СТВОРЮЄМО САЙТИ НА ЗАМОВЛЕННЯ
ДЛЯ ЮРИДИЧНИХ ТА ФІЗИЧНИХ ОСІБ
Випадковий блок новин
Наші координати
Зворотній зв'язок
Інформаційно-освітній сайт (Категорія: Персональні сайти)
Гарного Вам настрою і позитивних емоцій. Любові, Віри і Надії! Щасливого 2019 року
Для перегляду всіх матеріалів і скачування файлів зареєструйтеся на сайті. Відвідайте форум та пограйте on-line ігри. Чекаємо відгуків у гостьовій книзі.(Інформація і технології, освіта, караоке, поезія, фізика, еротика.) Зареєстрованим-повний доступ!!! Розкажіть про наш сайт вашим друзям. Подайте своє оголошення. Приємного відпочинку.
Україна • Вірний спосіб судити про характер і розум людини по вибору нею книжки і друзів.
Cторінка матеріалу «Ланцюговий дріб. Застосування.» з категорії 5 «Наукові»

Ланцюговий дріб. Застосування.

Ланцюговий (неперервний) дріб. Приклади. Властивості. Застосування. Історична довідка.

Pозділ: •Наукові•Опубліковано: 05.03.2019
Оцінка(0)Переглядів: 177

Ланцюговий дріб (або неперервний дріб) — це математичний вираз виду

Будь-яке дійсне число може бути представлене ланцюговим дробом. Число представляється скінченним ланцюговим дробом тоді й лише тоді , коли воно раціональне.

Будь-яке дійсне число x може бути представлене ланцюговим дробом [ а0; a1, a2, a3,... ], де


...

...
де [x] позначає цілу частину числа x.. Для раціонального числа x цей розклад завершиться після одержання нульового xn для деякого n. В цьому випадку [x] представляється скінченним ланцюговим дробом [ а0; a1, a2, a3,... ]
Для ірраціонального x всі величини xn будуть ненульовими і процес розкладу можна продовжувати нескінченно.

Обчислення ланцюгового дробу для числа 3,245
3.245 - 3 = 0.245 1 / 0.245 = 4.082
4.082 - 4 = 0.082 1 / 0.082 =12.250
12.250 - 12 = 0.250 1 / 0.250 = 4.000
4.000 - 4 = 0.000 STOP
ланцюговий дріб для числа 3,245 рівний [3; 4, 12, 4]

n-им наближеним дробом для ланцюгового дробу x =[а0; a1, a2, a3,... ], називається скінченний ланцюговий дріб 0; a1, a2, ..., an,... ], значення якого можна подати pn / qn.

Наближений дріб pn / qn є найкращим наближенням для x серед всіх дробів, знаменник яких не перевищує qn

Застосування ланцюгових дробів

При розробці сонячного календаря необхідно знайти раціональне наближення для числа 365,2421988… За допомогою ланцюгових дробів одержується послідовність:

1/4; 7/29; 8/33; 31/128; 132/545...

Перший з цих дробів є основою юліанського календаря. Він означає, що раз в 4 роки треба додавати зайвий день. При цьому помилка в 1 день накопичується за 128 років. Друге значення (7/29) ніколи не використовувалося, оскільки воно мало відрізняється від наступного, набагато більш точного. Третій дріб (8/33), тобто 8 високосних років за період в 33 роки, був запропонований Омаром Хайямом в XI столітті і поклав початок персидському календарю, в якому помилка в день накопичується за 4500 років (в григоріанському - за 3280 років). Дуже точний варіант з четвертим дробом (31/128, помилка в добу накопичується тільки за 100000 років) пропагував німецький астроном Йоганн фон Медлер (1864 рік), проте великого інтересу він не викликав.

Властивості

У математиці та мистецтві дві величини утворюють золотий перетин, якщо співвідношення їх суми і більшої величини дорівнює співвідношенню більшої і меншої. Це відношення прийнято позначати грецькою буквою φ = (a+b) : a = a : b; Золотий перетин φ = [1; 1, 1, 1...]
√2¯ = [1; 2, 2, 2...]
Теорема Лагранжа:
Число можна подати у вигляді нескінченного періодичного лінійного дробу тоді й лише тоді коли воно є ірраціональним розв'зком квадратного рівняння з цілими коефіцієнтами.
Для майже всіх дійсних чисел середнє геометричне коефіцієнтів розкладу числа в ланцюговий дріб рівнe константі Хінчіна (K ≈ 2.6854520010...)

Історична довідка

Античні математики вміли представляти відносини несумірних величин у вигляді ланцюжка послідовних відповідних пропорцій, отримуючи цей ланцюжок за допомогою алгоритму Евкліда. Мабуть, саме таким шляхом Архімед отримав наближення √3¯ ≈ 1351/780 це 12-й наближений дріб для √3¯ або одна третина від 4-го наближеного дробу для √27¯. У V столітті індійський математик Аріабхата застосовував аналогічний «метод подрібнення» для розв'язaння невизначених рівнянь першого та другого ступеня. За допомогою цієї ж техніки було, ймовірно, отримано відоме наближення для числа π (355/113). У XVI столітті Рафаель Бомбеллі добував з допомогою ланцюгових дробів квадратний корінь. Початок сучасної теорії ланцюгових дробів поклав в 1613 році П'єтро Антоніо Катальді. Він визначив основну їх властивість (стан між відповідними дробами) і ввів позначення, що нагадує сучасне. Пізніше його теорію розширив Джон Валліс, який і запропонував термін «безперервний дріб». Еквівалентний термін «ланцюговий дріб» з'явився в кінці XVIII століття. Застосовувалися ці дроби в першу чергу для раціонального наближення дійсних чисел; наприклад, Християн Гюйгенс використовував їх для проектування зубчастих коліс свого планетарію. Гюйгенс вже знав, що відповідні дроби завжди нескоротні і що вони представляють найкраще раціональне наближення для вихідного числа. У XVIII столітті теорію ланцюгових дробів в загальних рисах завершили Леонард Ейлер і Жозеф Луї Лагранж.

Оцінити цей матеріал: 
Коментарів поки немає (0)


На сайті мало коментарів, тому просимо брати активнішу участь в обговоренні.

Максимум переглядів: Статті●СОЛОНЕ ТІСТО. ЛІПЛЕННЯ. (7982)●●Календар дат та подій (7049)●●Короткий астрономічний календар на 2019-2020 рікк (5715)●●Ігри на роздягання. (4201)●●Як зробити сайт популярним? (3554)●●Шукаю роботу (3215)●●Цікаві сайти та корисні посилання (3022)●●Прошивка тв-тюнера. BISS ключі. (2910)●●Список безкоштовних конструкторів сайтів. Зробити сайт безкоштовно (2690)●●МОВНІ ЗАГАДКИ (2683)●●Календар городника на 2019-2020 рік (2562)●●Комп'ютери майбутнього. Пeрсональні комп'ютери (2551)● Матеріали●Математичні головоломки (5077)●●Фізика майбутнього (3422)● Публікації●Календар знаменних та пам'ятних дат в 2019-2020 році (17129)●●Українські обереги (легенди) (5985)●●Пояс Койпера і Хмара Оорта (5693)●●ОПОРНИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ з МАЛЮВАННЯ (5121)●●Періодична система хімічних елементів Д.І.Менделєєва (3390)● Сторінки●Календар знаменних і пам'ятних дат для школи (127889)●●Головна (108827)●●ХРИСТОС ВОСКРЕС (8400)●●Гороскопи (3263)●●Логічні ігри (2947)●●Тести iq (2925)●●Стрілялки (2851)●●З Новим Роком (2774)●●Фізика і інформатика (2746)●●Тести iq (продовження) (2694)●●Різдво Христове (2627)●●Еротичні ігри (2622)●●Фотоанонси (2520)●

Зіграйте ПАЗЛ 15



Життя кожної людини – це шлях до самої себе

Надіємось на кращий 2019 рік.
Вітаємо всіх відвідувачів сайту і

бажаємо мирного неба та гарного відпочинку.
(Адміністрація сайту)

НАШ САЙТ БЕЗ РЕКЛАМИ!!! 

Слухайте! Ніби в чарівному сні,
В школі сьогодні сіяють вогні.
Музика тут вже лунає і сміх,
Вечір у школі, вечір для всіх. 

• Рослинна олія знімає плями на лінолеумі, оновлює клейонку.
• Якщо, ви капнули на одяг жир і у вас під рукою немає ніякого засобу для виведення плям, посипте пляму сіллю. Міняйте сіль кілька разів до тих пір, поки пляма не зникне.
Підтримайте нас, розмістивши нашу кнопку в себе на сайті. Код:
Жарти, анекдоти, висловлювання

Які галузі знань вам подобаються? (Можна вибрати кілька пунктів)



 Результати
Відповідей: 40 ♥ Коментарів: 0Інші опитування

ПОКАЗАТИ РЕЗУЛЬТАТИ ПОКАЗАТИ РЕЗУЛЬТАТИ

Радіо FM online
Місяць сьогодні

Місяць сьогодні

ІНФОРМЕРИ

Зіграйте ПАЗЛ 15

Опитування
Вам подобається наш сайт?
 Результати
Відповідей: 29
Коментарів: 0
Календар
Дата:
Новини сайту
Нове на сайті
За 2020 рік і кінець 2019р. наповнення с
 07.06.2019 / 10:57
Несвічівськa ЗОШ Відео.
Випускниця Несвічівської ЗОШ Муха Юлія - чемпіонка Європи 2016 та 2017 року з армреслінгу серед юніорів!!! Відео. ...
 25.05.2017 / 16:51
Останні новини
ЛУЦЬК УНІВЕРСИТЕТ Факультет інформаційних систем, фізики та математики. Рік заснування: 2015. Історично факультет заснований у 1
 01.09.2016 / 19:22
Сторінкa JavaScript
Сучасні веб-сайти все більше стають схожими на додатки, які за функціональністю не поступаються самостійним додаткам. Хочете, щоб і Ваш сайт крім гарного оформлення мав інтерактивність та функціональність повноцінного
 07.08.2015 / 15:00
Всі новини
Статті
Дискримінація корінних народів Росії
Дискримінація корінних народів Росії і національних меншин та тотальне поширення «руссково міра». ...
 08.07.2019 / 00:43
Глобальне потепління
Глобальне потепління (англ. Global warming) — наро
 17.06.2019 / 22:57
Інтернет телебачення
Cтворити сайт, блог або просто висловити свою думку на форумі або під статтею стало справою лічених хвилин (секунд). Глобальна мережа справжній «острівець свободи», «найдемократичніший ЗМІ» і «комунікатор майбу
 20.01.2019 / 15:48
Цікаві досліди на уроках фізики
Дана сторінка розповість вам про цікаві фізичні досліди. Буде корисною для учнів і вчителів фізики.
 12.12.2018 / 15:07
Штучні продукти харчування. Харчова індустрія майбутнього
Чисельність людства зростає з кожним роком. До середини поточного сторіччя нас б
 08.11.2018 / 16:27
Всі cтатті
Публікації
Технології массових маніпуляцій
Технології массових маніпуляцій за допомогою телебачення Закони зомбування Хто, для чого і чому зомбує людей? ...
 22.07.2019 / 00:30
Супервулкан Єллоустон
Єллоустонська кальдера — вулканічна кальдера в Єллоустоунському національному парку в США. Розташована на північному заході штату Вайомінг. Розмір кальдери — 55 км на 72
 13.04.2019 / 00:06
Мінерали. Їх види та властивості
Мінерал — природна тверда речовина, що утворилась внаслідок прояву геологічних процесів в земній корі чи інших космічних тілах. З 1958 факт відкриття нового мінералу та його назву затверджує Комісія з питань нових мінералів і їхніх назв
 07.04.2019 / 17:02
З матеріалів Антіна Мухарського
Антін Дмитрович Мухарський, також відомий під сценічним ім'ям Орест Лютий — український письменник, актор, телеведучий, галерист. Засновник мистецької платформи «Український культурний фронт». Сценічне ім'я: Професор антропології Орест
 27.03.2019 / 15:10
Троянці. Малі тіла Сонячної системи
Троянці. Малі т
 13.03.2019 / 09:28
Всі публікації
Хто на сайті
Адміністратори: 0
Зареєстровані: 0
Гості: 2
Всього: 2
Список користувачів

Переглядів:
Ваш IP: 54.81.220.239
Підтримайте проект фінансово, перевівши кошти на рахунок 5168757373477324
Популярні на сайті SWF

Календар свят і подій. Листівки, вітання та побажання

ТУТ МОЖЕ БУТИ ВАША РЕКЛАМА!

ТУТ МОЖЕ БУТИ ВАША РЕКЛАМА!

Статистика1 Статистика2

Ви користуєтесь броузером ||
При передруці та використанні матеріалів САЙТУ на інших ресурсах та публічному представленні, обов'язкове відкрите гіперпосилання на наш сайт (першоджерело) та дозвіл адміністрації.
Сайт працює на UACMS
Eл. почта: vlad1965vlad@ukr.net
Всі права захищені
Несвіч-Городище2-Посада
uacms 2008-2019
Сторінка згенерована за 0,0352 с. Шаблонізатор: 0,0013 с. Інiціалізація ядра: 0,0130 с. Пам'ять: 10,00Мб./128M. БД: 19 запитів за 0,0077 с. ( PHP: 78% БД: 22% )
К-сть відвідувачів по країнах
Україна Google:23.07-07:29 Yahoo: Msn: Yandex:11.07-10:39 Rambler: Aport: Mail.Ru:
Персональний сайт Куриляка Владислава Едуардовича

Д
О
П
О
М
О
Г
А