^^
ОНЛАЙН ТЕСТИ ДЛЯ ВСІХ
Програма телепередач усіх каналів
Випадковий блок новин
Подати статтю
Світова статистика online
Інформаційно-освітній сайт (Категорія: Персональні сайти)
Гарного Вам настрою і позитивних емоцій. Любові, Віри і Надії! Щасливого 2021 року
Для перегляду всіх матеріалів і скачування файлів зареєструйтеся на сайті. Відвідайте форум та пограйте on-line ігри. Чекаємо відгуків у гостьовій книзі.(Інформація і технології, освіта, караоке, поезія, фізика, еротика.) Зареєстрованим-повний доступ!!! Розкажіть про наш сайт вашим друзям. Подайте своє оголошення. Приємного відпочинку.
Україна • Поможи іншому, і він поможе тобі.
• Кожен помирає. Але не кожен насправді живе. (Вільям Воліс)
Україна — Слава Україні!
Героям Слава!
Беларусь — Жыве Беларусь!
Жыве вечна!
Cторінка матеріалу «Медіани і бісектриси трикутника» з категорії 3 «Школи»

Медіани і бісектриси трикутника

Медіана трикутника — це відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони. Бісектриса трикутника — це відрізок бісектриси одного з кутів цього трикутника від вершини кута до точки перетину з протилежною стороною

Pозділ: •Школи• Опубліковано: 13.07.2019
Оцінка(0) Переглядів: 1352

Для медіан трикутника справедливі наступні твердження:

  • Медіани трикутника перетинаються в одній точці, яка ділить кожну з них по відношенню до 2: 1, рахуючи від вершини. Ця точка називається центром ваги трикутника.
  • Медіана розбиває трикутник на два трикутника з однаковою площею
  • Весь трикутник розділяється своїми медианами на шість рівновеликих трикутників.
  • У трикутник медіана, опущена на основу, є висотою і бісектрисою.
  • У рівнобічному трикутнику кожна медіана є висотою і бісектрисою.

Формула для обчислення медіани

де c – сторона трикутника, до якої проводиться медіана, a i b – дві інші сторони цього трикутника.

Щоб по сторонах і медіані знайти сторону трикутника, досить знати хід виконання задачі. Вчити додаткову формулу не обов'язково. По двох сторонах і медіані знайти третю сторону трикутника - задача, зворотна знаходженню медіани трикутника за трьома його сторонами. Спочатку розглянемо, як по сторонах і медіані знайти сторону трикутника, в загальному вигляді.

Нехай в трикутнику ABC відомі сторони AB = c, AC = b і медіана BF = m.
На промені BF відкладемо відрізок FD, FD = BF і з'єднаємо точку D з точками A і C.

Оскільки в отриманому чотирикутнику ABCD діагоналі точкою перетину діляться навпіл, то ABCD - паралелограм (за ознакою). А значить, ми можемо застосувати властивість діагоналей паралелограма: сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів його сторін. Маємо: AC² + BD² = 2 (AB² + BC²). Звідси b² + (2m) ² = 2 (c² + BC²), b² + 4m² = 2c² + 2BC², BC² = (b² + 4m²-2c²) / 2.
Переходимо до розв'язання конкретного завдання.
По двох сторонах 6 см і 8 см і медіані, проведеної до третьої сторони, знайти невідому сторону трикутника. Довжина медіани дорівнює √46 см.
Нехай AB = 6 см, BC = 8 см, BF = √46 см. Міркуючи аналогічно, отримуємо: AC² + BD² = 2 (AB² + BC²), AC² + (2√46) ² = 2 (6² + 8²), AC² + 4 ∙ 46 = 200, AC² = 200-184 = 16, AC = 4 см.

Бісектриси трикутника

Бісектрисою трикутника називають відрізок бісектриси кута, що сполучає вершину трикутника з точкою протилежної сторони.

На малюнку 208 відрізок АL1 — бісектриса трикутника АВС. Точку L1 називають основою бісектриси АL1. Будь-який трикутник має три бісектриси. На малюнку 209 АL1, ВL2, СL3 — бісектриси трикутника.

Властивості бісектриси трикутника.

1. У будь-якому трикутнику бісектриси перетинаються в одній точці, яка називається інцентром. На мал.209 точка І — інцентр трикутника.

2. Бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам. На мал.208 АL1 — бісектриса трикутника. Тоді

AB/BL1 = AC/L1C Звідси слідує, що AB/AC = BL/L1C1

Приклад 1. У трикутнику АВС АВ = 6 см; АС = 12 см; АL1 — бісектриса. Більший з відрізків, на які бісектриса АL1 ділить сторону ВС, дорівнює 6 см. Знайдіть ВС.

Розв’язання. Оскільки AB/AC = BL/L1C1 i AB < AC то і BL1 < L1C Тоді виходячи з умови L1С = 6 см, маємо BC = BL1 + L1C = 6 + 3 = 9(см).

Довжину бісектриси трикутника lа, проведеної до сторони а (мал. 208) можна знайти за формулами:

де b, с — сторони трикутника; b1 і с1 — відрізки сторони а, на які її ділить бісектриса;

Приклад 2. Обчисліть бісектрису АL1 трикутника АВС, якщо АВ = 12 см; АС = 15 см; ВС = 18 см.

Розв’язання (мал. 208). Позначимо ВL1 = х, тоді L1С = 18 - х. За властивістю бісектриси маємо AB/BL1 = AC/L1C; 12/X = 15/(18-X); 216 - 12X = 15X; 27X = 216; X = 8.

Отже, ВL1 = 8 см; L1С = 10 см.

За формулою для обчислення довжини бісектриси маємо

Калькулятор трикутника - наш онлайн калькулятор для розрахунку елементів трикутника

Оцінити цей матеріал: 
Коментарів поки немає (0)


На сайті мало коментарів, тому просимо брати активнішу участь в обговоренні.

Максимум переглядів: Статті●Календар городника на 2021-2022 рік (26065)●●СОЛОНЕ ТІСТО. ЛІПЛЕННЯ. (13342)●●Короткий астрономічний календар на 2021-2022 рік (12473)●●Неврит лицьового нерва: лікування в домашніх умовах (12042)●●Календар дат та подій (8545)●●Ігри на роздягання. (7426)●●Список безкоштовних конструкторів сайтів. Зробити сайт безкоштовно (6265)●●Прошивка тв-тюнера. BISS ключі. (5435)●●Як зробити сайт популярним? (4443)●●МОВНІ ЗАГАДКИ (4071)●●ЦІКАВА АСТРОНОМІЯ: Цікаві факти про космос (4031)●●Цікаві сайти та корисні посилання (3966)●●Віртуальні дівчата на робочий стіл (3826)●●Шукаю роботу (3744)● Матеріали●Народні прикмети про погоду (7976)●●Математичні головоломки (5890)●●СВЯТО ВРОЖАЮ (5721)●●Визначні місця України у фотографіях (4740)●●Фізика майбутнього (4387)● Публікації●Календар знаменних та пам'ятних дат в 2020-2021 році (40067)●●Пояс Койпера і Хмара Оорта (9379)●●Українські обереги (легенди) (8441)●●Скільки води на Землі? (8000)●●ОПОРНИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ з МАЛЮВАННЯ (6938)●●Періодична система хімічних елементів Д.І.Менделєєва (5132)● Сторінки●Календар знаменних і пам'ятних дат для школи (133818)●●Головна (109899)●●ХРИСТОС ВОСКРЕС (10061)●●Різдво Христове (7545)●●З Новим Роком (5328)●●День народження (4988)●●Тести iq (4227)●●Гороскопи (4153)●●Тести iq (продовження) (3716)●●Логічні ігри (3706)●●Фізика і інформатика (3615)●

Зіграйте ПАЗЛ 15


Життя кожної людини – це шлях до самої себе
Надіємось на кращий 2021 рік.
Вітаємо всіх відвідувачів сайту і

бажаємо мирного неба та гарного відпочинку.
(Адміністрація сайту)

НАШ САЙТ БЕЗ РЕКЛАМИ!!! 

Слухайте! Ніби в чарівному сні,
В школі сьогодні сіяють вогні.
Музика тут вже лунає і сміх,
Вечір у школі, вечір для всіх. 

• Віники стають міцними і не ламаються, якщо перед вживанням їх намочити на 2-3 години в гарячій солоній воді.
• Щоб отримати з апельсина або лимона більше соку, покатайте їх по столу перш ніж розрізати
Підтримайте нас, розмістивши нашу кнопку в себе на сайті. Код:
Жарти, анекдоти, висловлювання
Які галузі знань вам подобаються? (Можна вибрати кілька пунктів)



 Результати
Відповідей: 88 ♥ Коментарів: 0Інші опитування
Радіо FM online
Місяць сьогодні
Місяць сьогодні
ІНФОРМЕРИ

Інформер цін на паливо в Україні

Коронавірус. Статистика

Конвертер валют

Зіграйте ПАЗЛ 15

Опитування
Вам подобається наш сайт?
 Результати
Відповідей: 53
Коментарів: 0
Календар
Дата:
Сонячний календар

Сонце сьогодні

Новини сайту
Актуальні політично-суспільні навини в Україні.

 29.01.2021 12:54

За 2020 рік і кінець 2019р.

 07.06.2019 10:57

Випускниця Несвічівської ЗОШ Муха Юлія - чемпіонка Європи 2016 та 2017 року з армреслінгу серед юніорів!!! Відео. ...

 25.05.2017 16:51

ЛУЦЬК УНІВЕРСИТЕТ Факультет інформаційних систем, фізики та математики.

 01.09.2016 19:22

Статті
Ви можете спробувати власні сили і скласти експрес-тест з історії України.

 08.11.2021 15:55

Багато з цих машин ви не побачите ніколи в житті.

 26.08.2021 20:46

В наш час житлові трейлери класифікуються як вид рекреаційних транспортних засобів, на одному щаблі із будинками на колесах....

 23.08.2021 14:35

ЯК ВИБРАТИ ПОДАРУНКИ Якщо свята наближаються, то часу все менше, й зовсім скоро всі почнуть бігати по торгових центрах у пошуках подарунків.

 17.08.2021 20:54

Відстеження літаків в реальному часі на карті з радара допоможе дізнатися - де летить рейс, який вас цікавить.

 27.05.2021 21:20

Публікації
Найбагатші країни світу несуть відповідальність за глобальний добробут і економічний прогрес, їх валовий внутрішній продукт (ВВП) настільки високий, що гарантує їм стабільну позицію серед наймогутніших країн світу протягом десятків років.

 27.04.2021 01:33

На свята не прийнято сидіти вдома.

 08.12.2019 13:00

Завершується епоха Hubble – у 2021 на орбіту виведуть телескоп Джеймс Вебб Телескоп Джеймс Вебб повинен замінити орбітальну ста...

 15.10.2019 18:15

Відео у форматі 360 градусів.

 14.09.2019 13:52

За рік поруч із Землею пролітає більше сотні астероїдів.

 06.08.2019 22:47

Хто на сайті
Адміністратори: 0
Зареєстровані: 0
Гості: 5
Всього: 5
Список користувачів

Переглядів: 661858
Ваш IP: 18.212.120.195
Підтримайте проект фінансово, перевівши кошти на рахунок 5168757373477324

Календар свят і подій. Листівки, вітання та побажання

ТУТ МОЖЕ БУТИ ВАША РЕКЛАМА!

Ви користуєтесь броузером ||
При передруці та використанні матеріалів САЙТУ на інших ресурсах та публічному представленні, обов'язкове відкрите гіперпосилання на наш сайт (першоджерело) або дозвіл адміністрації.
Сайт працює на UACMS
Пошта:
© Copyright. Всі права захищені
Несвіч-Городище2-Посада
©UACMS 2008 - 2021 Protected by Copyscape MYIP INFO
Сторінка згенерована за 0,2065 с. Шаблонізатор: 0,0025 с. Інiціалізація ядра: 0,0847 с. Пам'ять: 18,00Мб./128M. БД: 19 запитів за 0,0403 с. ( PHP: 80% БД: 20% )
К-сть відвідувачів по країнах
Ми - довго запрягаємо, швидко їздимо, і сильно гальмуємо.
Україна Google:27.11-14:03 || Yandex:05.11-16:51 || Bing:11.11-04:38
Персональний сайт Куриляка Владислава Едуардовича

Д
О
П
О
М
О
Г
А

ПОКИДАЄТЕ САЙТ?

Почитайте ще щось, адже у нас стільки всього цікавого!
До Вашої уваги статті, матеріали, публікації,калькулятори, красворди, онлайн-ігри...!

+