^^
ОНЛАЙН ТЕСТИ ДЛЯ ВСІХ
Програма телепередач усіх каналів
Гра Битва за Україну
Випадковий блок новин
Подати статтю
Світова статистика online
Польське радіо для України
Подорож онлайн
Інформаційно-освітній сайт (Категорія: Персональні сайти)
Гарного Вам настрою і позитивних емоцій. Любові, Віри і Надії! Щасливого 2022 року
Для перегляду всіх матеріалів і скачування файлів зареєструйтеся на сайті. Відвідайте форум та пограйте on-line ігри. Чекаємо відгуків у гостьовій книзі.(Інформація і технології, освіта, караоке, поезія, фізика, еротика.) Зареєстрованим-повний доступ!!! Розкажіть про наш сайт вашим друзям. Подайте своє оголошення. Приємного відпочинку.

Втрати РФ у війні з Україною на 1 червня 2022 досягли розмірів інших армій

Особовий складТанкиЛітаки
Казахстан 39000Греція 1340Білорусь 207
Швеція 29750 Тайвань 1160Швеція 204
Лаос 29100Саудівська Аравія 1062Фінляндія 194
Сербія 28150Японія 1004Філіпіни, Малайзія 170
Португалія 27200Польща 860Румунія 144
Втрати РФ 30700Втрати РФ 1361Втрати РФ 208
Україна • Люди, які живуть глибоко, не мають страху смерті. (Анаіс Нін)
• Хто не працює, той не їсть.
Cторінка матеріалу «Формули скороченого множення.» з категорії 1 «Авторські матеріали»

Формули скороченого множення.

Формули скороченого множення — часті випадки множення многочленів, що використовуються для розкладу многочленів на множники, для спрощення виразів, для зведення многочленів до стандартного вигляду. Всі формули скороченого множення доводяться безпосередньо розкриттям дужок і зведенням подібних доданків.

Pозділ: •Авторські матеріали• Опубліковано: 09.09.2015
Оцінка(0) Переглядів: 340

Формули для квадратів

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 квадрат суми
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2 квадрат різниці
a2 – b2 = (a – b)(a + b) різниця квадратів
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

Формули для кубів

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 куб суми
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 куб різниці
3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) сума кубів
3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) різниця кубів

Формули для четвертої степені

(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
a4 – b4 = (a – b)(a + b)(a2 + b2)

Формули для n-тої степені

(a + b)n = an + nan – 1b + n(n – 1)2an – 2b2 + ... + n!k!(n – k)!an – kbk + ... + bn
(a - b)n = an - nan – 1b + n(n – 1)2an – 2b2 + ... + (-1)kn!k!(n – k)!an – kbk + ... + (-1)nbn

Тема уроку. Розв'язування вправ на застосування формул скороченого множення.

Мета уроку: формування вмінь учнів розкладати многочлен на множники, застосовуючи формули скороченого множення.

Тип уроку: комбінований.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

  1. Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів.

Розв'язання

  • Вправа 694.
  1. a) p2q2 = (pq)(p + q); б) х2 – 16 = (x – 4)(x + 4);

в) x2 – 9y2 = (x – 3y)(x + 3y);               г) р2 x4 = (р – х2)(р + х2);

ґ) а2 с2х2 = (а сх)(а + сх);            д) 9а2 – 4b2 = (3a 2b)(3a + 2b).

  • Вправа 698.

а) а2 + 2ат + т2 = (а + т)2;            б) x2 + 4х + 4 = (х + 2)2;

в) а2 + 4аb + 4b2 = (a + 2b)2;             г) b2 – 6b + 9 = (b – 3)2.

  • Вправа 701.

а) (2а – 1)2 – 100 = (2а – 1)2 – 102 = (2а – 1 – 10)(2а – 1 + 10) =
    = (2a – 11)(2а + 9);

б) 1 – (a b)2 = (1 – (a b))(1 + (a b)) = (1 – а + b)(1 + ab);

в) (x + c)2 – 9х2с4 = (х + с 3хс2)(х + с + 3хс2);

г) (1 – x2)2 – 4х2 = (1 – х2 – 2x)(1 – x2 + 2х).

  • Вправа 702.

а) (3x – 5)2 – 49x2 = (3x – 5 – 7х)(3х – 5 + 7x) = (-4x – 5)(10x – 5);

б) 4 – (7y – 5)2 = 22 – (7y – 5)2 = (2 – 7у + 5)(2 + 7y – 5) = (7 – 7y)(7y – 3);

в) (0,5 – 3а)2 – 16а4 = (0,5 – 3а – 4а2)(0,5 – 3а + 4а2);

г) 64n2 – (1,5 – 2n)2 = (8n – 1,5 + 2n)(8n + 1,5 – 2n) = (10n – 1,5)(6п + 1,5).

  • Вправа 706.

а) 81a4 – 1 = (9a2 – 1)(9a2 + 1) = (3a – 1)(3a + 1)(9a2 + 1);

б) а(а2x2) + 2(x2а2) = а(а2х2) – 2(а2x2) = (а2x2)(а – 2) =

    = (аx)(а + x)(а – 2).

  • Вправа 709.

а) х2 – 6х + 9 = 0; (x – 3)2 = 0; х – 3 = 0; х = 3. Відповідь.3.

б) z2 + 4z + 4 = 0 ; (z + 2)2 = 0; z + 2 = 0; z = -2 . Відповідь. -2.

в) 5(у2 – 8у + 16) = 0; y2 – 8y + 16 = 0; (y – 4)2 = 0; у – 4 = 0; у = 4.

    Відповідь. 4.

г) ; х2 х + = 0; ; х  = 0; x = . Відповідь. .

  1. Розв'язування вправ.

Розкладіть многочлени на множники (усно).

 

А

Б

В

Г

Д

1

x2 у2

m2 – 1

р2 – 400

c2z2

16 – z2

2

25т2 х2

9x2 – 16y2

9 – x2y2

-х2 + 16y2

4x2y2 – 1

3

х2 – 16

-81 + 25х2

121 – х2

a2x2 – 4y2

16х2 – 9у2

4

х4 – 9

y2 – x4

x4у10

25 х6

a4 b4

 

  1. II. Формування вмінь учнів розкладати многочлен на множники, застосовуючи формули скороченого множення

Розв'язування вправ:

  • колективно — 712 (а, д), 713 (а, г), 714 (а, г), 716, 717 (а, г), 719 (а, г), 720 (а, г), 721 (а, д), 723 (а, г), 724 (а, г), 725 (а, г), 728 (а, г), 732;
  • самостійна робота навчального характеру:

варіант 1 — 712 (б, г), 713 (в), 714 (б), 717 (в), 719 (б), 720 (в), 721 (б, г), 723 (в), 724 (б), 725 (в), 728 (б), 733;

варіант 2 — 712 (в, ґ), 713 (б), 714 (в), 717 (б), 719 (в), 720 (б), 721 (в, ґ), 723 (б), 724 (в), 725 (б), 728 (в), 735.

Розв'язання і відповіді

  • Вправа 712.

а) (ху 9)(ху + 9);                             б) (0,2m + n2)(0,2mn2);

в) ;                  г) (0,01 – a4y3)(0,01 + a4y3);

ґ) (0,12 – xy5)(0,12 + xy5);                   д) (a5b4c2 – 1)(a5b4c2 + 1).

  • Вправа 713.

а) (1 – а b с)(1 + а + b + с);        б) (2х у 3)(2х + 3у 3);

в) (3 – a)(l0a2 a + 3);                       г) (х2 – 6x + 1)(x2 + 1).

  • Вправа 714.

а) (а2 - n)2;    б) (а + п2)2;          в) (c4 – 3y3)2;         г) (3c4 + x3)2.

  • Вправа 716.

а) (x 1)(x – 1)(x + 1)(x2 + 1);             б) (с – 2)(с + 2)(с2 + 4)(с – 1).

  • Вправа 717.

а) 20;            б) 0,09;       в) 17;          г) 1717.

  • Вправа 719.

а) 1;              б) 1;           в) -4;          г) 9.

  • Вправа 720.

а) Оскільки х2 – 22x – 121 = (х – 11) і (x – 11) > 0, то даний вираз невід'ємний.

б) Оскільки -x2 + 20x – 100 = -(x2 – 20x + 100) = -(x – 10)2 і (х – 10) > 0, то   

     -(x – 10) < 0, отже, даний вираз не додатний.

в) Оскільки х2 – 10х + 26 = х2 – 10х + 25 + 1 = (х – 5)2 + 1 і (х 5) + 1 > 0, то даний вираз додатний.

г)  Оскільки 2 + 6x – 10 = -(x2 + 6x + 10) = -(x2 + 6x + 9) – 1 = -(х + 3)2 – 1 =

     =  -((x + 3)2 + 1) і (х + 3)2 + 1 > 0, то –((x + 3)2 +1) < 0, отже, даний вираз від'ємний.

 

  • Вправа 721.
  1. a) (a2b2 – 1)(a2b2 + 1); б) ;

в) (m2 – 0,5n5 )(m2 + 0,5n5);                г) 1 + 8ху2 + 16х2y4;

ґ) 0,04 – 0,48ab + l,44a2b2;                 д) 36х4 – 24х2у2 + 4у4.

  • Вправа 723.

а) т = 4с2;             б) т = 25;            в) т = 9;              г) т = 36z.

  • Вправа 724.

а) Оскільки (а2х2) + (2ах)2 = а4 – 2а2х2 + x4 + 4а2х2 = а4 + 2а2х2 + x4 =

    = (а2 + х2)2, то тотожність доведена;

б) оскільки (а2с2) + 2(а2с)(а2 + с) + (а2 + с)2 = ((а2с2) + (а2 + с2))2 =

    = (а2с2 + а2 + с2)2 = (2а2)2 = 4а4, то тотожність доведена;

в) оскільки а8 х8 = (а4x4)(а4 + х4) = (а4 + х4)(а2 + х2)(а2x2) =

    = (а4 + х4)(а2 + х2)(а + х)(а х), то тотожність доведена;

г) оскільки (а + х у)2 – (а х + у)2 =

    = ((а + х у) – (а х + у))((а + х у) + (а х + у)) =

    = (a + x – y – a + x – y)(a + x – у + а – x + y) =

    = (2x 2y) · 2a = 4a(x y), то тотожність доведена.

  • Вправа 725.
  1. a) (x1)3; б) (a – 1)3;           в) (a + 2)3;            г) (2y – 1)3.
  • Вправа 728.

а) 5.              б) -7.          в) 0,5.         г) -0,25.

  • Вправа 732.

а) Оскільки (х у)2 = х2 – у2, то х2 – 2ху + у2 = х2 у2 або 2у2 – 2ху = 0; тоді у2 = ху; у(у – х) = 0; у = 0 або х = у;

б) оскільки (x + у)2 = х2 + у2, то x2 + 2xy + у2 = х2 + у2, звідси 2ху = 0 ; х = 0 або у = 0 . Рівність вірна, якщо хоча б одне з чисел х, у дорівнює 0.

  • Вправа 733.

Нехай 2п – 1, 2n + 1 — послідовні непарні натуральні числа, тоді

(2п + 1)2 – (2n – 1)2 = 144. Звідси (2n + 1 – 2п + 1)(2n + 1 + 2п – 1) = 144;

2 · 4п = 144; 8n = 144; n = 18.

Отже, шукані числа: 2 · 18 – 1 = 35 і 2 · 18 +1 = 37. Відповідь. 35 і 37.

  • Вправа 735.

Нехай х і х + 21 — шукані числа, тоді (х + 21)2х2 = 1155.

Тоді (х + 21 – х)(х + 21 + х) = 1155; 21(2x + 21) = 1155; 2х + 21 = 55; 2х = 34; x = 17. Отже, шукані числа: 17 і 17 + 21 = 38 . Відповідь. 17 і 38.

 

III. Повторення раніше вивченого матеріалу

Розв'язування вправ 737—740.

Розв'язання і відповіді

  • Вправа 737.

а) ;           б) 11.

  • Вправа 738.

Путівки між відмінниками можна розподілити  = 15 (способами).

  • Вправа 739.

а) 139 – 138 – 137 = 137 · (132 – 13 – 1) = 137 · (169 – 13 – 1) = 137 · 155. Оскільки 155 кратне 5, то даний вираз кратний 5.

б) 2311 – 2310 – 239 = 239 · (232 – 23 – 1) = 239 · (529 – 24) = 239 · 505. Оскільки 505 кратне 101, то даний вираз кратний 101.

  • Вправа 740.

а) 4,2 · 108; 3,8 · 108; 8 · 1015; 20.

б) 5,6 · 1019; 1,6 · 1019; 7,2 · 1038; 1,8.

 

  1. IV. Домашнє завдання
  • 18. Вправи 715, 718, 722, 726, 729, 734.

 

  1. V. Підбиття підсумків уроку

Завдання класу.

1) До кожного многочлена, розташованого ліворуч, знайдіть тотожно рівний вираз, з правого стовпчика

 

1

а2 + 2ab + b2

A

-(a b)2

2

a2 – 2ab + b2

Б

-(a + b)2

3

-a2 – 2ab b2

В

(a b)2

4

-a2 + 2ab b2

Г

(a + b)2

 

2) Розкладіть на множники многочлени:

  1. a) 1 – 2z + z2; б) а2 + 12а + 36; в) п2 + 4n + 4;      г) 64 – 16b + b2.

Оцінити цей матеріал: 
Коментарів поки немає (0)


На сайті мало коментарів, тому просимо брати активнішу участь в обговоренні.

Максимум переглядів: Статті●Календар городника на 2021-2022 рік (28490)●●Неврит лицьового нерва: лікування в домашніх умовах (16601)●●Короткий астрономічний календар на 2021-2023 рік (14358)●●СОЛОНЕ ТІСТО. ЛІПЛЕННЯ. (14132)●●Календар дат та подій (8702)●●Ігри на роздягання. (8026)●●Список безкоштовних конструкторів сайтів. Зробити сайт безкоштовно (6851)●●Прошивка тв-тюнера. BISS ключі. (6006)●●Як зробити сайт популярним? (4603)●●ЦІКАВА АСТРОНОМІЯ: Цікаві факти про космос (4470)●●МОВНІ ЗАГАДКИ (4325)●●Цікаві сайти та корисні посилання (4146)●●Віртуальні дівчата на робочий стіл (4085)●●Шукаю роботу (3878)●●Комп'ютери майбутнього. Пeрсональні комп'ютери (3804)●●Скільки сайтів в інтернеті? (3668)●●Правила етикету (3621)● Матеріали●Народні прикмети про погоду (10859)●●СВЯТО ВРОЖАЮ (6130)●●Математичні головоломки (6024)●●Визначні місця України у фотографіях (5211)●●Фізика майбутнього (4621)●●Терміни зберігання харчових продуктів (4135)●●HTML, CSS, PHP, JavaScript, SQL (4066)● Публікації●Календар знаменних та пам'ятних дат в 2020-2022 році (40610)●●Пояс Койпера і Хмара Оорта (10237)●●Скільки води на Землі? (9688)●●Українські обереги (легенди) (8897)●●ОПОРНИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ з МАЛЮВАННЯ (7294)●●Періодична система хімічних елементів Д.І.Менделєєва (5427)● Сторінки●Календар знаменних і пам'ятних дат для школи (135329)●●Головна (110091)●●ХРИСТОС ВОСКРЕС (10264)●●Різдво Христове (7736)●●День народження (5609)●●З Новим Роком (5498)●●Цікаві тести (4454)●●Гороскопи (4325)●●Тести iq (продовження) (3899)●●Логічні ігри (3886)●●Фізика і інформатика (3813)●●Стрілялки (3656)●

Зіграйте ПАЗЛ 15


Життя кожної людини – це шлях до самої себе
Надіємось на кращий 2021 рік.
Вітаємо всіх відвідувачів сайту і

бажаємо мирного неба та гарного відпочинку.
(Адміністрація сайту)

НАШ САЙТ БЕЗ РЕКЛАМИ!!! 

Слухайте! Ніби в чарівному сні,
В школі сьогодні сіяють вогні.
Музика тут вже лунає і сміх,
Вечір у школі, вечір для всіх. 

• Лаковане взуття очищають від пилу тампоном, змоченим у молоці і змазаним яєчним білком і натирають до блиску фланеллю - при такому догляді лак не жолобиться і не тріскається.
• Щоб отримати з апельсина або лимона більше соку, покатайте їх по столу перш ніж розрізати
Підтримайте нас, розмістивши нашу кнопку в себе на сайті. Код:
Жарти, анекдоти, висловлювання
Які галузі знань вам подобаються? (Можна вибрати кілька пунктів)



 Результати
Відповідей: 97 ♥ Коментарів: 0Інші опитування
Радіо FM online
Місяць сьогодні
Місяць сьогодні
ІНФОРМЕРИ

Інформер цін на паливо в Україні

Коронавірус. Статистика

Конвертер валют

Зіграйте ПАЗЛ 15

Опитування
Вам подобається наш сайт?
 Результати
Відповідей: 60
Коментарів: 0
Календар
Дата:
Сонячний календар

Сонце сьогодні

Новини сайту
Втрати російської армії Актуальні політично-суспільні навини в Україні.

 29.01.2021 12:54

За 2020 рік і кінець 2019р.

 07.06.2019 10:57

Випускниця Несвічівської ЗОШ Муха Юлія - чемпіонка Європи 2016 та 2017 року з армреслінгу серед юніорів!!! Відео. ...

 25.05.2017 16:51

ЛУЦЬК УНІВЕРСИТЕТ Факультет інформаційних систем, фізики та математики.

 01.09.2016 19:22

Статті
Передумови для напруження у відносинах Росії та України та великої війни, розв'язаної 24 лютого, складалися не один десяток років.

 28.04.2022 12:25

Штучний інтелект: ігрова нейромережа DeepMind від Google навчилася грати в ігри без знання правил — їй піддалися шахи, ґо, а так...

 26.01.2022 11:51

Нові зуби можна виростити просто у роті пацієнта.

 18.12.2021 15:40

Ви можете спробувати власні сили і скласти експрес-тест з історії України.

 08.11.2021 15:55

Публікації
Захоплюючі краєвиди з висоти пташиного польоту Віртуальна подорож по різних куточках планети (фото + текст).

 22.06.2022 21:09

Фізика: всі основні формули Основні формули з шкільного курсу фізики, які повинен знати кожен...

 12.06.2022 14:48

Найбагатші країни світу несуть відповідальність за глобальний добробут і економічний прогрес, їх валовий внутрішній продукт (ВВП) настільки високий, що гарантує їм стабільну позицію серед наймогутніших країн світу протягом десятків років.

 27.04.2021 01:33

На свята не прийнято сидіти вдома.

 08.12.2019 13:00

Завершується епоха Hubble – у 2021 на орбіту виведуть телескоп Джеймс Вебб Телескоп Джеймс Вебб повинен замінити орбітальну ста...

 15.10.2019 18:15

Хто на сайті
Адміністратори: 0
Зареєстровані: 0
Гості: 3
Всього: 3
Список користувачів

Переглядів: 873388
Ваш IP: 44.192.94.86
Підтримайте проект фінансово, перевівши кошти на рахунок 5168757373477324

Календар свят і подій. Листівки, вітання та побажання

ТУТ МОЖЕ БУТИ ВАША РЕКЛАМА!

Втрати російської армії станом на 27 червня 06:00

Особовий склад Особовий склад ~ 35000 +100
Танки Танки 1552 +20
Бойові броньовані машини ББМ 3687 +28
Гармати Гармати 771 +7
РСЗВ РСЗВ 243 +0
Засоби ППО Засоби ППО 101 +2
Літаки Літаки 217 +0
Гелікоптери Гелікоптери 184 +0
Автомобільна техніка Автотехніка і цистерни 2575 +11
Кораблі/катери Кораблі/катери 14 +0
БпЛА ОТР БпЛА ОТР 636 +6
Спеціальна техніка Спеціальна техніка 60 +0
Kрилаті ракети Kрилаті ракети 139+0
Полонених Полонених ∼500
ГРАФІКА
Ви користуєтесь броузером ||
При передруці та використанні матеріалів САЙТУ на інших ресурсах та публічному представленні, обов'язкове відкрите гіперпосилання на наш сайт (першоджерело) або дозвіл адміністрації.
Сайт працює на UACMS
Пошта:
© Copyright. Всі права захищені
Несвіч-Городище2-Посада
©UACMS 2008 - 2022 seo checker Protected by Copyscape MYIP INFO ↓ Similarweb info ↓ seranking ↓
Сторінка згенерована за 0,2185 с. Шаблонізатор: 0,0051 с. Інiціалізація ядра: 0,0177 с. Пам'ять: 14,00Мб./128M. БД: 19 запитів за 0,0621 с. ( PHP: 72% БД: 28% )
К-сть відвідувачів по країнах
Ми - довго запрягаємо, швидко їздимо, і сильно гальмуємо.
Україна Google:22.06-17:26 || Yandex:15.11-03:16 || Bing:11.06-08:36
Персональний сайт Куриляка Владислава Едуардовича

Д
О
П
О
М
О
Г
А

ПОКИДАЄТЕ САЙТ?

Почитайте ще щось, адже у нас стільки всього цікавого!
До Вашої уваги статті, матеріали, публікації,калькулятори, красворди, онлайн-ігри...!

+