^^
Дивіться веб-камери світу та спостерігайте за погодою
Програма телепередач усіх каналів
Випадковий блок новин
Подати статтю
Світова статистика online
Інформаційно-освітній сайт (Категорія: Персональні сайти)
Гарного Вам настрою і позитивних емоцій. Любові, Віри і Надії! Щасливого 2021 року
Для перегляду всіх матеріалів і скачування файлів зареєструйтеся на сайті. Відвідайте форум та пограйте on-line ігри. Чекаємо відгуків у гостьовій книзі.(Інформація і технології, освіта, караоке, поезія, фізика, еротика.) Зареєстрованим-повний доступ!!! Розкажіть про наш сайт вашим друзям. Подайте своє оголошення. Приємного відпочинку.
Україна • Я люблю життя, бо ще стільки багато невідомого. (Ентоні Хопкінс)
• Ми не можемо спланувати життя. Все, що ми можемо, так це бути відкритими до нього. (Лаурін Хіл)
Україна — Слава Україні!
Героям Слава!
Беларусь — Жыве Беларусь!
Жыве вечна!
Cторінка матеріалу «Формули скороченого множення.» з категорії 1 «Авторські матеріали»

Формули скороченого множення.

Формули скороченого множення — часті випадки множення многочленів, що використовуються для розкладу многочленів на множники, для спрощення виразів, для зведення многочленів до стандартного вигляду. Всі формули скороченого множення доводяться безпосередньо розкриттям дужок і зведенням подібних доданків.

Pозділ: •Авторські матеріали• Опубліковано: 09.09.2015
Оцінка(0) Переглядів: 131

Формули для квадратів

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 квадрат суми
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2 квадрат різниці
a2 – b2 = (a – b)(a + b) різниця квадратів
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

Формули для кубів

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 куб суми
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 куб різниці
3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) сума кубів
3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) різниця кубів

Формули для четвертої степені

(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
a4 – b4 = (a – b)(a + b)(a2 + b2)

Формули для n-тої степені

(a + b)n = an + nan – 1b + n(n – 1)2an – 2b2 + ... + n!k!(n – k)!an – kbk + ... + bn
(a - b)n = an - nan – 1b + n(n – 1)2an – 2b2 + ... + (-1)kn!k!(n – k)!an – kbk + ... + (-1)nbn

Тема уроку. Розв'язування вправ на застосування формул скороченого множення.

Мета уроку: формування вмінь учнів розкладати многочлен на множники, застосовуючи формули скороченого множення.

Тип уроку: комбінований.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

  1. Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів.

Розв'язання

  • Вправа 694.
  1. a) p2q2 = (pq)(p + q); б) х2 – 16 = (x – 4)(x + 4);

в) x2 – 9y2 = (x – 3y)(x + 3y);               г) р2 x4 = (р – х2)(р + х2);

ґ) а2 с2х2 = (а сх)(а + сх);            д) 9а2 – 4b2 = (3a 2b)(3a + 2b).

  • Вправа 698.

а) а2 + 2ат + т2 = (а + т)2;            б) x2 + 4х + 4 = (х + 2)2;

в) а2 + 4аb + 4b2 = (a + 2b)2;             г) b2 – 6b + 9 = (b – 3)2.

  • Вправа 701.

а) (2а – 1)2 – 100 = (2а – 1)2 – 102 = (2а – 1 – 10)(2а – 1 + 10) =
    = (2a – 11)(2а + 9);

б) 1 – (a b)2 = (1 – (a b))(1 + (a b)) = (1 – а + b)(1 + ab);

в) (x + c)2 – 9х2с4 = (х + с 3хс2)(х + с + 3хс2);

г) (1 – x2)2 – 4х2 = (1 – х2 – 2x)(1 – x2 + 2х).

  • Вправа 702.

а) (3x – 5)2 – 49x2 = (3x – 5 – 7х)(3х – 5 + 7x) = (-4x – 5)(10x – 5);

б) 4 – (7y – 5)2 = 22 – (7y – 5)2 = (2 – 7у + 5)(2 + 7y – 5) = (7 – 7y)(7y – 3);

в) (0,5 – 3а)2 – 16а4 = (0,5 – 3а – 4а2)(0,5 – 3а + 4а2);

г) 64n2 – (1,5 – 2n)2 = (8n – 1,5 + 2n)(8n + 1,5 – 2n) = (10n – 1,5)(6п + 1,5).

  • Вправа 706.

а) 81a4 – 1 = (9a2 – 1)(9a2 + 1) = (3a – 1)(3a + 1)(9a2 + 1);

б) а(а2x2) + 2(x2а2) = а(а2х2) – 2(а2x2) = (а2x2)(а – 2) =

    = (аx)(а + x)(а – 2).

  • Вправа 709.

а) х2 – 6х + 9 = 0; (x – 3)2 = 0; х – 3 = 0; х = 3. Відповідь.3.

б) z2 + 4z + 4 = 0 ; (z + 2)2 = 0; z + 2 = 0; z = -2 . Відповідь. -2.

в) 5(у2 – 8у + 16) = 0; y2 – 8y + 16 = 0; (y – 4)2 = 0; у – 4 = 0; у = 4.

    Відповідь. 4.

г) ; х2 х + = 0; ; х  = 0; x = . Відповідь. .

  1. Розв'язування вправ.

Розкладіть многочлени на множники (усно).

 

А

Б

В

Г

Д

1

x2 у2

m2 – 1

р2 – 400

c2z2

16 – z2

2

25т2 х2

9x2 – 16y2

9 – x2y2

-х2 + 16y2

4x2y2 – 1

3

х2 – 16

-81 + 25х2

121 – х2

a2x2 – 4y2

16х2 – 9у2

4

х4 – 9

y2 – x4

x4у10

25 х6

a4 b4

 

  1. II. Формування вмінь учнів розкладати многочлен на множники, застосовуючи формули скороченого множення

Розв'язування вправ:

  • колективно — 712 (а, д), 713 (а, г), 714 (а, г), 716, 717 (а, г), 719 (а, г), 720 (а, г), 721 (а, д), 723 (а, г), 724 (а, г), 725 (а, г), 728 (а, г), 732;
  • самостійна робота навчального характеру:

варіант 1 — 712 (б, г), 713 (в), 714 (б), 717 (в), 719 (б), 720 (в), 721 (б, г), 723 (в), 724 (б), 725 (в), 728 (б), 733;

варіант 2 — 712 (в, ґ), 713 (б), 714 (в), 717 (б), 719 (в), 720 (б), 721 (в, ґ), 723 (б), 724 (в), 725 (б), 728 (в), 735.

Розв'язання і відповіді

  • Вправа 712.

а) (ху 9)(ху + 9);                             б) (0,2m + n2)(0,2mn2);

в) ;                  г) (0,01 – a4y3)(0,01 + a4y3);

ґ) (0,12 – xy5)(0,12 + xy5);                   д) (a5b4c2 – 1)(a5b4c2 + 1).

  • Вправа 713.

а) (1 – а b с)(1 + а + b + с);        б) (2х у 3)(2х + 3у 3);

в) (3 – a)(l0a2 a + 3);                       г) (х2 – 6x + 1)(x2 + 1).

  • Вправа 714.

а) (а2 - n)2;    б) (а + п2)2;          в) (c4 – 3y3)2;         г) (3c4 + x3)2.

  • Вправа 716.

а) (x 1)(x – 1)(x + 1)(x2 + 1);             б) (с – 2)(с + 2)(с2 + 4)(с – 1).

  • Вправа 717.

а) 20;            б) 0,09;       в) 17;          г) 1717.

  • Вправа 719.

а) 1;              б) 1;           в) -4;          г) 9.

  • Вправа 720.

а) Оскільки х2 – 22x – 121 = (х – 11) і (x – 11) > 0, то даний вираз невід'ємний.

б) Оскільки -x2 + 20x – 100 = -(x2 – 20x + 100) = -(x – 10)2 і (х – 10) > 0, то   

     -(x – 10) < 0, отже, даний вираз не додатний.

в) Оскільки х2 – 10х + 26 = х2 – 10х + 25 + 1 = (х – 5)2 + 1 і (х 5) + 1 > 0, то даний вираз додатний.

г)  Оскільки 2 + 6x – 10 = -(x2 + 6x + 10) = -(x2 + 6x + 9) – 1 = -(х + 3)2 – 1 =

     =  -((x + 3)2 + 1) і (х + 3)2 + 1 > 0, то –((x + 3)2 +1) < 0, отже, даний вираз від'ємний.

 

  • Вправа 721.
  1. a) (a2b2 – 1)(a2b2 + 1); б) ;

в) (m2 – 0,5n5 )(m2 + 0,5n5);                г) 1 + 8ху2 + 16х2y4;

ґ) 0,04 – 0,48ab + l,44a2b2;                 д) 36х4 – 24х2у2 + 4у4.

  • Вправа 723.

а) т = 4с2;             б) т = 25;            в) т = 9;              г) т = 36z.

  • Вправа 724.

а) Оскільки (а2х2) + (2ах)2 = а4 – 2а2х2 + x4 + 4а2х2 = а4 + 2а2х2 + x4 =

    = (а2 + х2)2, то тотожність доведена;

б) оскільки (а2с2) + 2(а2с)(а2 + с) + (а2 + с)2 = ((а2с2) + (а2 + с2))2 =

    = (а2с2 + а2 + с2)2 = (2а2)2 = 4а4, то тотожність доведена;

в) оскільки а8 х8 = (а4x4)(а4 + х4) = (а4 + х4)(а2 + х2)(а2x2) =

    = (а4 + х4)(а2 + х2)(а + х)(а х), то тотожність доведена;

г) оскільки (а + х у)2 – (а х + у)2 =

    = ((а + х у) – (а х + у))((а + х у) + (а х + у)) =

    = (a + x – y – a + x – y)(a + x – у + а – x + y) =

    = (2x 2y) · 2a = 4a(x y), то тотожність доведена.

  • Вправа 725.
  1. a) (x1)3; б) (a – 1)3;           в) (a + 2)3;            г) (2y – 1)3.
  • Вправа 728.

а) 5.              б) -7.          в) 0,5.         г) -0,25.

  • Вправа 732.

а) Оскільки (х у)2 = х2 – у2, то х2 – 2ху + у2 = х2 у2 або 2у2 – 2ху = 0; тоді у2 = ху; у(у – х) = 0; у = 0 або х = у;

б) оскільки (x + у)2 = х2 + у2, то x2 + 2xy + у2 = х2 + у2, звідси 2ху = 0 ; х = 0 або у = 0 . Рівність вірна, якщо хоча б одне з чисел х, у дорівнює 0.

  • Вправа 733.

Нехай 2п – 1, 2n + 1 — послідовні непарні натуральні числа, тоді

(2п + 1)2 – (2n – 1)2 = 144. Звідси (2n + 1 – 2п + 1)(2n + 1 + 2п – 1) = 144;

2 · 4п = 144; 8n = 144; n = 18.

Отже, шукані числа: 2 · 18 – 1 = 35 і 2 · 18 +1 = 37. Відповідь. 35 і 37.

  • Вправа 735.

Нехай х і х + 21 — шукані числа, тоді (х + 21)2х2 = 1155.

Тоді (х + 21 – х)(х + 21 + х) = 1155; 21(2x + 21) = 1155; 2х + 21 = 55; 2х = 34; x = 17. Отже, шукані числа: 17 і 17 + 21 = 38 . Відповідь. 17 і 38.

 

III. Повторення раніше вивченого матеріалу

Розв'язування вправ 737—740.

Розв'язання і відповіді

  • Вправа 737.

а) ;           б) 11.

  • Вправа 738.

Путівки між відмінниками можна розподілити  = 15 (способами).

  • Вправа 739.

а) 139 – 138 – 137 = 137 · (132 – 13 – 1) = 137 · (169 – 13 – 1) = 137 · 155. Оскільки 155 кратне 5, то даний вираз кратний 5.

б) 2311 – 2310 – 239 = 239 · (232 – 23 – 1) = 239 · (529 – 24) = 239 · 505. Оскільки 505 кратне 101, то даний вираз кратний 101.

  • Вправа 740.

а) 4,2 · 108; 3,8 · 108; 8 · 1015; 20.

б) 5,6 · 1019; 1,6 · 1019; 7,2 · 1038; 1,8.

 

  1. IV. Домашнє завдання
  • 18. Вправи 715, 718, 722, 726, 729, 734.

 

  1. V. Підбиття підсумків уроку

Завдання класу.

1) До кожного многочлена, розташованого ліворуч, знайдіть тотожно рівний вираз, з правого стовпчика

 

1

а2 + 2ab + b2

A

-(a b)2

2

a2 – 2ab + b2

Б

-(a + b)2

3

-a2 – 2ab b2

В

(a b)2

4

-a2 + 2ab b2

Г

(a + b)2

 

2) Розкладіть на множники многочлени:

  1. a) 1 – 2z + z2; б) а2 + 12а + 36; в) п2 + 4n + 4;      г) 64 – 16b + b2.

Оцінити цей матеріал: 
Коментарів поки немає (0)


На сайті мало коментарів, тому просимо брати активнішу участь в обговоренні.

Максимум переглядів: Статті●Календар городника на 2021-2022 рік (25858)●●СОЛОНЕ ТІСТО. ЛІПЛЕННЯ. (13163)●●Короткий астрономічний календар на 2021-2022 рік (12052)●●Неврит лицьового нерва: лікування в домашніх умовах (11218)●●Календар дат та подій (8504)●●Ігри на роздягання. (7288)●●Список безкоштовних конструкторів сайтів. Зробити сайт безкоштовно (6124)●●Прошивка тв-тюнера. BISS ключі. (5320)●●Як зробити сайт популярним? (4401)●●МОВНІ ЗАГАДКИ (4014)●●ЦІКАВА АСТРОНОМІЯ: Цікаві факти про космос (3927)●●Цікаві сайти та корисні посилання (3923)●●Віртуальні дівчата на робочий стіл (3774)●●Шукаю роботу (3714)● Матеріали●Народні прикмети про погоду (6729)●●Математичні головоломки (5866)●●СВЯТО ВРОЖАЮ (5421)●●Визначні місця України у фотографіях (4680)●●Фізика майбутнього (4349)● Публікації●Календар знаменних та пам'ятних дат в 2020-2021 році (39910)●●Пояс Койпера і Хмара Оорта (9249)●●Українські обереги (легенди) (8340)●●Скільки води на Землі? (7747)●●ОПОРНИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ з МАЛЮВАННЯ (6849)●●Періодична система хімічних елементів Д.І.Менделєєва (5045)● Сторінки●Календар знаменних і пам'ятних дат для школи (133328)●●Головна (109859)●●ХРИСТОС ВОСКРЕС (10020)●●Різдво Христове (7507)●●З Новим Роком (5288)●●День народження (4832)●●Тести iq (4179)●●Гороскопи (4119)●●Тести iq (продовження) (3678)●●Логічні ігри (3657)●

Зіграйте ПАЗЛ 15


Життя кожної людини – це шлях до самої себе
Надіємось на кращий 2021 рік.
Вітаємо всіх відвідувачів сайту і

бажаємо мирного неба та гарного відпочинку.
(Адміністрація сайту)

НАШ САЙТ БЕЗ РЕКЛАМИ!!! 

Слухайте! Ніби в чарівному сні,
В школі сьогодні сіяють вогні.
Музика тут вже лунає і сміх,
Вечір у школі, вечір для всіх. 

• Для зниження рівня радіації на робочому місці достатньо поставити поруч з комп'ютером звичайний кактус. Його антирадіаційні властивості, як припускають, пояснюються пристосованістю цієї рослини до виживання.
• Якщо ви виступаєте на презентації, завжди майте під рукою пляшку води. І якщо ви забули, що потрібно сказати, зробіть ковток. Ніхто не помітить вашого ступору, а у вас буде ще трохи часу для того, щоб згадати думку.
Підтримайте нас, розмістивши нашу кнопку в себе на сайті. Код:
Жарти, анекдоти, висловлювання
Які галузі знань вам подобаються? (Можна вибрати кілька пунктів)



 Результати
Відповідей: 88 ♥ Коментарів: 0Інші опитування
Радіо FM online
Місяць сьогодні
Місяць сьогодні
ІНФОРМЕРИ

Інформер цін на паливо в Україні

Коронавірус. Статистика

Конвертер валют

Зіграйте ПАЗЛ 15

Опитування
Вам подобається наш сайт?
 Результати
Відповідей: 53
Коментарів: 0
Календар
Дата:
Сонячний календар

Сонце сьогодні

Новини сайту
Актуальні політично-суспільні навини в Україні.

 29.01.2021 12:54

За 2020 рік і кінець 2019р.

 07.06.2019 10:57

Випускниця Несвічівської ЗОШ Муха Юлія - чемпіонка Європи 2016 та 2017 року з армреслінгу серед юніорів!!! Відео. ...

 25.05.2017 16:51

ЛУЦЬК УНІВЕРСИТЕТ Факультет інформаційних систем, фізики та математики.

 01.09.2016 19:22

Статті
Багато з цих машин ви не побачите ніколи в житті.

 26.08.2021 20:46

В наш час житлові трейлери класифікуються як вид рекреаційних транспортних засобів, на одному щаблі із будинками на колесах....

 23.08.2021 14:35

ЯК ВИБРАТИ ПОДАРУНКИ Якщо свята наближаються, то часу все менше, й зовсім скоро всі почнуть бігати по торгових центрах у пошуках подарунків.

 17.08.2021 20:54

Відстеження літаків в реальному часі на карті з радара допоможе дізнатися - де летить рейс, який вас цікавить.

 27.05.2021 21:20

Найбільші та найграндіозніші об'єкти у світі.

 16.05.2021 10:16

Публікації
Найбагатші країни світу несуть відповідальність за глобальний добробут і економічний прогрес, їх валовий внутрішній продукт (ВВП) настільки високий, що гарантує їм стабільну позицію серед наймогутніших країн світу протягом десятків років.

 27.04.2021 01:33

На свята не прийнято сидіти вдома.

 08.12.2019 13:00

Завершується епоха Hubble – у 2021 на орбіту виведуть телескоп Джеймс Вебб Телескоп Джеймс Вебб повинен замінити орбітальну ста...

 15.10.2019 18:15

Відео у форматі 360 градусів.

 14.09.2019 13:52

За рік поруч із Землею пролітає більше сотні астероїдів.

 06.08.2019 22:47

Хто на сайті
Адміністратори: 0
Зареєстровані: 0
Гості: 7
Всього: 7
Список користувачів

Переглядів: 625724
Ваш IP: 35.173.35.159
Підтримайте проект фінансово, перевівши кошти на рахунок 5168757373477324

Календар свят і подій. Листівки, вітання та побажання

ТУТ МОЖЕ БУТИ ВАША РЕКЛАМА!

Ви користуєтесь броузером ||
При передруці та використанні матеріалів САЙТУ на інших ресурсах та публічному представленні, обов'язкове відкрите гіперпосилання на наш сайт (першоджерело) або дозвіл адміністрації.
Сайт працює на UACMS
Пошта:
© Copyright. Всі права захищені
Несвіч-Городище2-Посада
©UACMS 2008 - 2021 Protected by Copyscape MYIP INFO
Сторінка згенерована за 0,1127 с. Шаблонізатор: 0,0048 с. Інiціалізація ядра: 0,0185 с. Пам'ять: 16,00Мб./128M. БД: 19 запитів за 0,0596 с. ( PHP: 47% БД: 53% )
К-сть відвідувачів по країнах
Ми - довго запрягаємо, швидко їздимо, і сильно гальмуємо.
Україна Google:28.09-13:59 || Yandex:-- || Bing:17.10-22:55
Персональний сайт Куриляка Владислава Едуардовича

Д
О
П
О
М
О
Г
А

ПОКИДАЄТЕ САЙТ?

Почитайте ще щось, адже у нас стільки всього цікавого!
До Вашої уваги статті, матеріали, публікації,калькулятори, красворди, онлайн-ігри...!

+