Побудова довільного правильного n-кутника циркулем і лінійкою

УВАГА! Нам це потрібно
Стань справжнім українцем. Спілкуйся українською!

Стань справжнім українцем. Спілкуйся українською!

• Людині без моралі красти дуже легко, бо диявол керує її думками.
• Якби переді мною стояв вибір: зрадити свою країну, або своїх друзів, сподіваюся, у мене стало б мужності бути зрадником країни (Шарль де Голь)

— Слава Україні!
Героям Слава!

— Жыве Беларусь!
Жыве вечна!

Зміст новини

Стрічка для роздумів: Побудова довільного правильного n-кутника циркулем і лінійкою
В 1796 р. великий німецький математик Карл Фрідріх Гаусс (1777 — 1855) зміг довести, що циркулем і лінійкою побудувати правильні 7-кутник і 9-кутник неможливо. У 1801 р. Гаусс показав, що циркулем і лінійкою можуть бути побудовані лише ті правильні n-кутники з непарною кількістю сторін, для яких число n є простим числом Ферма (Пьер Ферма (1601 – 1665) — французький математик, один з фундаторів теорії чисел). Зараз відомо лише п’ять простих чисел Ферма: 3, 5, 17, 257, 65537. Гауссу вдалося побудувати правильний 17-кутник. Він надавав цьому відкриттю настільки великого значення, що заповідав увіковічнити 17-кутник на його надгробку. На могильній плиті Гаусса цього рисунку немає, проте сам пам’ятник стоїть на сімнадцятикутному постаменті. Пропоную метод побудови цих багатокутників. Розглянемо побудову на прикладі семикутника. Будуємо шестикутник на колі радіусом ОА=1. Потім проведемо два промені ОА і ОВ за межі кола. Відзначимо сім однакових відрізків на промені ОВ. Хай ОD складається з шести, а ОE з семи цих відрізків. З'єднаємо точку D з точкою А. Потім через точку Е проведемо паралельно DА пряму до перетину променя ОА з нею в точці С. Тоді згідно правила побудови пропорційних відрізків ОС=1ціла¹/₆. Проведемо коло радіусом ОС. Якщо тепер побудувати вже на цьому колі правильний семикутник, то всі його сім сторін стануть рівними CF=ОА=⁶/₇ОС. Отже, на даному колі розхилом циркуля рівним одиничному відрізку можна відкласти сім точок і побудувати правильний семикутник. Таким чином, можна будувати і інші, правильні багатокутники. Так 9-ти кутник, будуємо на базі 8-ми кутника, 11-ти кутник на основі 10-ти кутника і так далі. Якщо відкласти КС=АС, то ОК=⁸/₆ОА і на колі радіуса ОК одиничним розхилом циркуля відкладаємо 8 однакових відрізків, побудувавши на ньому правильний 8-кутник і т.д. Наприклад: якщо на прямій ОА ОХ=ⁿ/₆, то на колі радіусом ОХ одиничним розхилом циркуля можна побудувати правильний n-кутник. Якщо хто сумнівається в правильності, хай представить доказ невірності пропонованого методу. \| Переглядів: 1415 • Дата: 13.12.2016 18:58 • Автор: ADMIN \|

Стрічка для роздумів: Побудова довільного правильного n-кутника циркулем і лінійкою

В 1796 р. великий німецький математик Карл Фрідріх Гаусс (1777 — 1855) зміг довести, що циркулем і лінійкою побудувати правильні 7-кутник і 9-кутник неможливо. У 1801 р. Гаусс показав, що циркулем і лінійкою можуть бути побудовані лише ті правильні n-кутники з непарною кількістю сторін, для яких число n є простим числом Ферма (Пьер Ферма (1601 – 1665) — французький математик, один з фундаторів теорії чисел). Зараз відомо лише п’ять простих чисел Ферма: 3, 5, 17, 257, 65537. Гауссу вдалося побудувати правильний 17-кутник. Він надавав цьому відкриттю настільки великого значення, що заповідав увіковічнити 17-кутник на його надгробку. На могильній плиті Гаусса цього рисунку немає, проте сам пам’ятник стоїть на сімнадцятикутному постаменті.

Пропоную метод побудови цих багатокутників. Розглянемо побудову на прикладі семикутника. Будуємо шестикутник на колі радіусом ОА=1. Потім проведемо два промені ОА і ОВ за межі кола. Відзначимо сім однакових відрізків на промені ОВ. Хай ОD складається з шести, а ОE з семи цих відрізків. З'єднаємо точку D з точкою А. Потім через точку Е проведемо паралельно DА пряму до перетину променя ОА з нею в точці С. Тоді згідно правила побудови пропорційних відрізків ОС=1ціла¹/₆. Проведемо коло радіусом ОС. Якщо тепер побудувати вже на цьому колі правильний семикутник, то всі його сім сторін стануть рівними CF=ОА=⁶/₇ОС. Отже, на даному колі розхилом циркуля рівним одиничному відрізку можна відкласти сім точок і побудувати правильний семикутник.

Таким чином, можна будувати і інші, правильні багатокутники. Так 9-ти кутник, будуємо на базі 8-ми кутника, 11-ти кутник на основі 10-ти кутника і так далі.

Якщо відкласти КС=АС, то ОК=⁸/₆ОА і на колі радіуса ОК одиничним розхилом циркуля відкладаємо 8 однакових відрізків, побудувавши на ньому правильний 8-кутник і т.д. Наприклад: якщо на прямій ОА ОХ=ⁿ/₆, то на колі радіусом ОХ одиничним розхилом циркуля можна побудувати правильний n-кутник.

Якщо хто сумнівається в правильності, хай представить доказ невірності пропонованого методу.

| Переглядів: 1415 • Дата: 13.12.2016 18:58 • Автор: ADMIN |

Коментарів поки немає

✎

Додайте свій відгук ::

Максимум переглядів:☞ Статті●Календар городника на 2021-2022 рік (25858)●●СОЛОНЕ ТІСТО. ЛІПЛЕННЯ. (13163)●●Короткий астрономічний календар на 2021-2022 рік (12052)●●Неврит лицьового нерва: лікування в домашніх умовах (11218)●●Календар дат та подій (8504)●●Ігри на роздягання. (7288)●●Список безкоштовних конструкторів сайтів. Зробити сайт безкоштовно (6124)●●Прошивка тв-тюнера. BISS ключі. (5320)●●Як зробити сайт популярним? (4401)●●МОВНІ ЗАГАДКИ (4014)●●ЦІКАВА АСТРОНОМІЯ: Цікаві факти про космос (3927)●●Цікаві сайти та корисні посилання (3923)●●Віртуальні дівчата на робочий стіл (3774)●●Шукаю роботу (3714)● Матеріали●Народні прикмети про погоду (6729)●●Математичні головоломки (5866)●●СВЯТО ВРОЖАЮ (5421)●●Визначні місця України у фотографіях (4680)●●Фізика майбутнього (4349)● Публікації●Календар знаменних та пам'ятних дат в 2020-2021 році (39910)●●Пояс Койпера і Хмара Оорта (9249)●●Українські обереги (легенди) (8340)●●Скільки води на Землі? (7747)●●ОПОРНИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ з МАЛЮВАННЯ (6849)●●Періодична система хімічних елементів Д.І.Менделєєва (5045)● Сторінки●Календар знаменних і пам'ятних дат для школи (133328)●●Головна (109859)●●ХРИСТОС ВОСКРЕС (10020)●●Різдво Христове (7507)●●З Новим Роком (5288)●●День народження (4832)●●Тести iq (4179)●●Гороскопи (4119)●●Тести iq (продовження) (3678)●●Логічні ігри (3657)●

• Втирайте накришену крейду в масну пляму на тканині, і через кілька годин вона повністю вбере жир. Пам'ятайте, що такий спосіб найбільш ефективний для свіжих плям.
• Для того , щоб біле вино залишалося холодним, заморозьте виноградини і використовуйте їх замість кубиків льоду

Підтримайте нас, розмістивши нашу кнопку в себе на сайті. Код:

Жарти, анекдоти, висловлювання

ПОКАЗАТИ РЕЗУЛЬТАТИ

Сайт працює на UACMS Пошта: © Copyright. Всі права захищені Несвіч-Городище2-Посада	©UACMS 2008 - 2021 MYIP INFO Сторінка згенерована за 0,1197 с. Шаблонізатор: 0,0044 с. Інiціалізація ядра: 0,0179 с. Пам'ять: 6,00Мб./128M. БД: 14 запитів за 0,0060 с. ( PHP: 95% БД: 5% )
Ми - довго запрягаємо, швидко їздимо, і сильно гальмуємо.

Сторінка згенерована за 0,1197 с. Шаблонізатор: 0,0044 с. Інiціалізація ядра: 0,0179 с. Пам'ять: 6,00Мб./128M. БД: 14 запитів за 0,0060 с. ( PHP: 95% БД: 5% )

Ми - довго запрягаємо, швидко їздимо, і сильно гальмуємо.

©UACMS 2008 - 2021 MYIP INFO

ПОКИДАЄТЕ САЙТ?