Побудова довільного правильного n-кутника циркулем і лінійкою

УВАГА! Нам це потрібно
Стань справжнім українцем. Спілкуйся українською!

Стань справжнім українцем. Спілкуйся українською!

• Все життя – це експеримент. Чим більше експериментів ти робиш – тим краще (Ральф Велдоу Емерсон)
• Якби переді мною стояв вибір: зрадити свою країну, або своїх друзів, сподіваюся, у мене стало б мужності бути зрадником країни (Шарль де Голь)

— Слава Україні!
Героям Слава!

— Жыве Беларусь!
Жыве вечна!

Стрічка для роздумів: Побудова довільного правильного n-кутника циркулем і лінійкою
В 1796 р. великий німецький математик Карл Фрідріх Гаусс (1777 — 1855) зміг довести, що циркулем і лінійкою побудувати правильні 7-кутник і 9-кутник неможливо. У 1801 р. Гаусс показав, що циркулем і лінійкою можуть бути побудовані лише ті правильні n-кутники з непарною кількістю сторін, для яких число n є простим числом Ферма (Пьер Ферма (1601 – 1665) — французький математик, один з фундаторів теорії чисел). Зараз відомо лише п’ять простих чисел Ферма: 3, 5, 17, 257, 65537. Гауссу вдалося побудувати правильний 17-кутник. Він надавав цьому відкриттю настільки великого значення, що заповідав увіковічнити 17-кутник на його надгробку. На могильній плиті Гаусса цього рисунку немає, проте сам пам’ятник стоїть на сімнадцятикутному постаменті. Пропоную метод побудови цих багатокутників. Розглянемо побудову на прикладі семикутника. Будуємо шестикутник на колі радіусом ОА=1. Потім проведемо два промені ОА і ОВ за межі кола. Відзначимо сім однакових відрізків на промені ОВ. Хай ОD складається з шести, а ОE з семи цих відрізків. З'єднаємо точку D з точкою А. Потім через точку Е проведемо паралельно DА пряму до перетину променя ОА з нею в точці С. Тоді згідно правила побудови пропорційних відрізків ОС=1ціла¹/₆. Проведемо коло радіусом ОС. Якщо тепер побудувати вже на цьому колі правильний семикутник, то всі його сім сторін стануть рівними CF=ОА=⁶/₇ОС. Отже, на даному колі розхилом циркуля рівним одиничному відрізку можна відкласти сім точок і побудувати правильний семикутник. Таким чином, можна будувати і інші, правильні багатокутники. Так 9-ти кутник, будуємо на базі 8-ми кутника, 11-ти кутник на основі 10-ти кутника і так далі. Якщо відкласти КС=АС, то ОК=⁸/₆ОА і на колі радіуса ОК одиничним розхилом циркуля відкладаємо 8 однакових відрізків, побудувавши на ньому правильний 8-кутник і т.д. Наприклад: якщо на прямій ОА ОХ=ⁿ/₆, то на колі радіусом ОХ одиничним розхилом циркуля можна побудувати правильний n-кутник. Якщо хто сумнівається в правильності, хай представить доказ невірності пропонованого методу. • Переглядів: 1265 • 13.12.2016 18:58 • ADMIN

Стрічка для роздумів: Побудова довільного правильного n-кутника циркулем і лінійкою

В 1796 р. великий німецький математик Карл Фрідріх Гаусс (1777 — 1855) зміг довести, що циркулем і лінійкою побудувати правильні 7-кутник і 9-кутник неможливо. У 1801 р. Гаусс показав, що циркулем і лінійкою можуть бути побудовані лише ті правильні n-кутники з непарною кількістю сторін, для яких число n є простим числом Ферма (Пьер Ферма (1601 – 1665) — французький математик, один з фундаторів теорії чисел). Зараз відомо лише п’ять простих чисел Ферма: 3, 5, 17, 257, 65537. Гауссу вдалося побудувати правильний 17-кутник. Він надавав цьому відкриттю настільки великого значення, що заповідав увіковічнити 17-кутник на його надгробку. На могильній плиті Гаусса цього рисунку немає, проте сам пам’ятник стоїть на сімнадцятикутному постаменті.

Пропоную метод побудови цих багатокутників. Розглянемо побудову на прикладі семикутника. Будуємо шестикутник на колі радіусом ОА=1. Потім проведемо два промені ОА і ОВ за межі кола. Відзначимо сім однакових відрізків на промені ОВ. Хай ОD складається з шести, а ОE з семи цих відрізків. З'єднаємо точку D з точкою А. Потім через точку Е проведемо паралельно DА пряму до перетину променя ОА з нею в точці С. Тоді згідно правила побудови пропорційних відрізків ОС=1ціла¹/₆. Проведемо коло радіусом ОС. Якщо тепер побудувати вже на цьому колі правильний семикутник, то всі його сім сторін стануть рівними CF=ОА=⁶/₇ОС. Отже, на даному колі розхилом циркуля рівним одиничному відрізку можна відкласти сім точок і побудувати правильний семикутник.

Таким чином, можна будувати і інші, правильні багатокутники. Так 9-ти кутник, будуємо на базі 8-ми кутника, 11-ти кутник на основі 10-ти кутника і так далі.

Якщо відкласти КС=АС, то ОК=⁸/₆ОА і на колі радіуса ОК одиничним розхилом циркуля відкладаємо 8 однакових відрізків, побудувавши на ньому правильний 8-кутник і т.д. Наприклад: якщо на прямій ОА ОХ=ⁿ/₆, то на колі радіусом ОХ одиничним розхилом циркуля можна побудувати правильний n-кутник.

Якщо хто сумнівається в правильності, хай представить доказ невірності пропонованого методу.

• Переглядів: 1265 • 13.12.2016 18:58 • ADMIN

Коментарів поки немає

✎

Додайте свій відгук ::

Максимум переглядів:☞ Статті●Календар городника на 2021-2022 рік (18554)●●СОЛОНЕ ТІСТО. ЛІПЛЕННЯ. (12246)●●Короткий астрономічний календар на 2021-2022 рік (9558)●●Календар дат та подій (8247)●●Ігри на роздягання. (6453)●●Неврит лицьового нерва: лікування в домашніх умовах (6252)●●Список безкоштовних конструкторів сайтів. Зробити сайт безкоштовно (5041)●●Прошивка тв-тюнера. BISS ключі. (4503)●●Як зробити сайт популярним? (4192)●●Цікаві сайти та корисні посилання (3726)●●МОВНІ ЗАГАДКИ (3698)●●Шукаю роботу (3564)●●Віртуальні дівчата на робочий стіл (3449)● Матеріали●Математичні головоломки (5713)●●Народні прикмети про погоду (5075)●●Визначні місця України у фотографіях (4173)●●Фізика майбутнього (4150)●●СВЯТО ВРОЖАЮ (3943)● Публікації●Календар знаменних та пам'ятних дат в 2020-2021 році (37979)●●Пояс Койпера і Хмара Оорта (8494)●●Українські обереги (легенди) (7781)●●ОПОРНИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ з МАЛЮВАННЯ (6477)●●Скільки води на Землі? (6200)●●Періодична система хімічних елементів Д.І.Менделєєва (4828)● Сторінки●Календар знаменних і пам'ятних дат для школи (128778)●●Головна (109558)●●ХРИСТОС ВОСКРЕС (9053)●●Різдво Христове (7219)●●З Новим Роком (5070)●●Гороскопи (3891)●●Тести iq (3846)●●День народження (3741)●●Логічні ігри (3440)●●Тести iq (продовження) (3434)●

• Як правильно наливати сік чи молоко з тетрапаку? Наливайте сік ковпачком догори, а не донизу.
• Пляма іржі можна вивести з будь-якої тканини, якщо покласти на забруднену ділянку загорнутий в марлю або промокальний папір шматочок лимона і притиснути його праскою.

Підтримайте нас, розмістивши нашу кнопку в себе на сайті. Код:

Жарти, анекдоти, висловлювання

ПОКАЗАТИ РЕЗУЛЬТАТИ

©UACMS 2008 - 2021

ПОКИДАЄТЕ САЙТ?