НСД i НСK двох, трьох і більше чисел

Даний калькулятор призначений для знаходження НСД i НСK двох, трьох і більше чисел онлайн .
Дільники числа n - це числа, на які ділиться число n без остачі, тобто без остачі. Натуральні числа можуть мати два, три і більше дільників. Число називається простим , якщо воно ділиться тільки на саме себе і на одиницю.
Кілька чисел можуть мати однакові дільники, які будуть спільними дільниками . Якщо одиниця є єдиним спільним дільником чисел, то такі числа називаються взаємно простими .
Серед спільних дільників чисел виділяють найбільший з них. Найбільший спільний дільник (скорочено НCД) двох, трьох і більше чисел - найбільше число, на яке дані числа діляться без остачі. Найбільший спільний дільник взаємно простих числі за визначенням дорівнює одиниці.
Для тих користувачів, кого цікавить питання, як знаходити найбільший спільний дільник двох, трьох і більше чисел самостійно. По-перше, необхідно розкласти числa на прості множники. По-друге, виділяються однакові прості множники даних чисел. По-третє, необхідно перемножити знайдені до цього однакові прості множники чисел. Знайдений добуток однакових простих множників буде найбільшим спільним дільником натуральних чисел .
Кратне числа n - це число, яке ділиться на дане число n без залишку. Число може мати нескінченне число кратних. Кілька чисел можуть мати однакові кратні, які будуть називатися спільними кратними чисел. Серед спільних кратних виділяють найменше з них. Найменше спільне кратне (скорочено НСК) двох, трьох і більше чисел - найменше число, яке ділиться без залишку на кожне з цих чисел. Знаходження найменшого спільного кратного корисно, наприклад, при додаванні і відніманні дробів, коли необхідно знайти спільний знаменник дробів. Для тих користувачів, кого цікавить питання, як знаходити найменше спільне кратне двох, трьох і більше чисел самостійно, можна вирішити дане завдання двома способами. Перший спосіб застосуємо для невеликих чисел. Він полягає у виписуванні кратних для всіх чисел до тих пір, поки не знайдеться однакове, найменше з них. Другий спосіб складніший і складається з декількох етапів, але при цьому він застосовується для великих чисел. По-перше, необхідно розкласти числа на прості множники. По-друге, виписати усі знайдені прості множники. По-третє, необхідно виключити спільні множники, які присутні в розкладі чисел. По-четверте, перемноживши прості множники, що залишилися, отримуємо найменше спільне кратне.
Щоб швидко знайти НСД чи НСK чисел, необов'язково самостійно проходити всі етапи розв'язку. Просто введіть числа у відповідне поле калькулятора і натисніть кнопку « Обчислити ».

Калькулятор

Даний калькулятор допоможе перевірити - чи є задане число простим. Інтерактивна таблиця малих і великих простих чисел.
Визначення: Просте число - це натуральне число (> 0), яке має не більше двох різних дільників: 1 і саме число.
Натуральні числа, крім 1, що не відносяться до простих чисел, називаються складеними.
Одиниця не є ні простим числом, ні складеним.
Наприклад, число 3 ділиться, без остачі, тільки на 1 і саме на себе, отже число 3 є простим числом. Простих чисел нескінченно багато. Доказ цього факту у Евкліда в «Засадах» (книга IX, твердження 20):
Уявімо, що кількість простих чисел скінченна. Перемножимо їх і додамо одиницю. Отримане число не ділиться ні на одне з кінцевого набору простих чисел, тому що залишок від ділення на будь-який з них дає одиницю. Значить, число має ділитися на деяке просте число, не включене в цей набір. Протиріччя.
Одне з доведень (наведене Ейлером) показує, що сума величин, зворотних до перших n простим числам, необмежено зростає з ростом n.

Наступний онлайн калькулятор дозволяє швидко знаходити найбільший спільний дільник та найменше спільне кратне як для двох, так і для будь-якої іншої кількості чисел з поясненнями і розв'язком.

Як користуватися калькулятором

Як вводити числа

Калькулятор для знаходження НСД та НСК з поясненням

Знайти НСД и НСК

Що таке НСД та НСК?

Найбільший спільний дільник кількох чисел – це найбільше ціле число, на яке всі вихідні числа діляться без залишку. Найбільший спільний дільник скорочено записується як НСД.
Найменше загальне кратне кількох чисел – це найменше число, яке ділиться на кожне з вихідних чисел без залишку. Найменше спільне кратне скорочено записується як НСК.

Як перевірити, чи число ділиться на інше число без залишку?

Щоб дізнатися, чи ділиться одне число на інше без залишку, можна скористатися деякими властивостями подільності чисел. Тоді, комбінуючи їх, можна перевіряти подільність на деякі з них та їх комбінації.

Деякі ознаки подільності чисел

1. Ознака подільності числа на 2
Щоб визначити, чи ділиться число на два (чи є парним), достатньо подивитися на останню цифру цього числа: якщо вона дорівнює 0, 2, 4, 6 або 8, то число парне, а значить ділиться на 2.
Приклад: визначити, чи ділиться на 2 число 34938.
Рішення: дивимося на останню цифру: 8 - значить число ділиться на два.

2. Ознака подільності числа на 3
Число ділиться на три тоді, коли сума його цифр ділиться на три. Таким чином, щоб визначити, чи ділиться число на 3, потрібно порахувати суму цифр і перевірити, чи вона ділиться на 3. Навіть якщо сума цифр вийшла дуже великою, можна повторити цей же процес знову.
Приклад: визначити, чи ділиться число 34938 на 3.
Рішення: знаходимо суму цифр: 3+4+9+3+8 = 27. 27 ділиться на 3, а значить, і число ділиться на три.

3. Ознака подільності числа на 5
Число ділиться на 5 тоді, коли його остання цифра дорівнює нулю чи п'ять.
Приклад: визначити, чи ділиться число 34938 на 5.
Рішення: дивимося на останню цифру: 8 – значить число НЕ ділиться на п'ять.

4. Ознака подільності числа на 9
Ця ознака схожа на ознаку подільності на три: число ділиться на 9 тоді, коли сума цифр ділиться на 9.
Приклад: визначити, чи ділиться число 34938 на 9.
Рішення: знаходимо суму цифр: 3+4+9+3+8 = 27. 27 ділиться на 9, отже, і число ділиться на дев'ять.

Як знайти НСД та НСК двох чисел

Як знайти НСД двох чисел

Найпростішим способом обчислення найбільшого загального дільника двох чисел є пошук усіх можливих дільників цих чисел та вибір найбільшого з них.

Розглянемо цей спосіб на прикладі знаходження НСД(28, 36):

Як знайти НСК двох чисел

Найбільш поширені два способи знаходження найменшого кратного двох чисел. Перший спосіб полягає в тому, що можна виписати перші кратні двох чисел, а потім вибрати серед них таке число, яке буде загальним для обох чисел і при цьому найменшим. А другий полягає у знаходженні НСД цих чисел. Розглянемо лише його.

Для обчислення НСК потрібно обчислити добуток вихідних чисел і потім розділити його на попередньо знайдений НОД. Знайдемо НCК для тих самих чисел 28 і 36:

Знаходження НCД та НCК для кількох чисел

Найбільший спільний дільник можна знаходити і для кількох чисел, а не лише двох. Для цього числа, які підлягають пошуку найбільшого загального дільника, розкладають на прості множники, потім знаходять добуток загальних простих множників цих чисел. Також для знаходження НСД кількох чисел можна скористатися таким співвідношенням: НСД(a, b, c) = НСД(НСД(a, b), c) .

Аналогічне співвідношення діє і для найменшого загального кратного чисел: НСК(a, b, c) = НСК(НСК(a, b), c)

Приклад: знайти НСД та НСК для чисел 12, 32 та 36.

Обговорення

ДАТИ

Кількість загиблих внаслідок ракетного удару по Кременчуку зросла до 13ЗСУ зупинили наступ окупантів в напрямку Петрівське – ШевченкоВипускники з ТОТ зможуть онлайн вступити до вузів України на бюджетЗСУ успішно відбили ворожі штурми на Харківщині в напрямку Довгалівка та Залиманросіяни випустили по Кременчуку дві ракети, відомо про 10 загиблих і понад 40 пораненихВнаслідок обстрілів Харкова щонайменше четверо людей загинули, 19 – пораненіМолдова готова допомогти Україні з розмінуванням та повоєнним відновленням, - СандуПідприємства ОПК росії намагаються знайти аналоги комплектуючих для своїх літаківУкраїні потрібно більше зброї та систем ППО, - Єрмак про ракетний удар по ТРЦ у КременчуціМО сформувало рекомендації для університетів та коледжівЗСУ продовжують атакувати ворогів на острові ЗміїномуВорог вдарив ракетами по ТРЦ у Кременчуку, кількість жертв неможливо навіть уявити, – ЗеленськийУ Білорусі зафіксували переміщення ешелону важкої військової технікиВ Кременчуку Полтавської області російська ракета влучила в цивільний об'єктУ Варшаві відкрилася виставка знищеної російської техніки силами оборони УкраїниПрезидентка Молдови відвідала Бородянку, Бучу та ІрпіньУ Європейському Союзі позитивно сприйняли перші кроки України на шляху до ЄС, - ЧенцовУ росії настав перший з 1918 року дефолт за зовнішніми зобов'язаннями російські військові шукають юристів для легальної втечі з війни в Україні, – перехоплення розвідкиПрезидент Молдови прибула до КиєваКровопролиття має нарешті припинитися, - канцлер Австрії про обстріли КиєваРезніков вважає необхідним демілітаризувати європейську частину росії Трюдо і Джонсон у зверненні до Зеленського та українського народу: Наша підтримка України непохитнаСША цього тижня оголосять про купівлю Україні сучасної системи ПРО, - ЗМІНа Львівщині працює служба медико-психологічної допомоги, яка згуртувала 1500 небайдужихНа півдні ЗСУ знищили 39 загарбників, танк і 4 одиниці броньованої техніки ворогаПольський перевізник PKP Intercity скасовує безкоштовний проїзд для громадян УкраїниКраїни G7 хочуть надати фінансову та військову допомогу УкраїніЕмбарго на золото позбавить Росію $19 мільярдів щороку, - Блінкен Зеленський обговорив з Трюдо посилення військової допомоги УкраїніРозгортання ППО в Україні має увійти до стратегії НАТО, - РезніковУкраїнський десантник знищив ворожий вертоліт з «Ігли»Країни G7 хочуть взяти зобов'язання безстроково підтримувати Україну, - ЗМІУкраїнські захисники завдали ворогу значних втрат на Бахмутському напрямкуНа Зміїному тривають активні дії військової операції, результати уточнюють, - ОК "Південь"Внаслідок обстрілу на Чернігівщині зруйноване сховище зі зерном і пошкоджена сільгосптехнікаДекілька приміських поїздів у Черкаській області скасовано, - "Укрзалізниця" Джонсон і Макрон домовилися активізувати військову допомогу УкраїніУ Києві тривають рятувально-пошукові роботи на місці ракетного обстрілуОкупанти зміцнюють оборонні позиції біля Запорізької АЕСГУР МО: pосія збільшує військову присутність у білорусіОкупанти у Маріуполі намагаються відновити порт для потреб армії рфВенедіктова: В ОРДЛО створили понад 200 тюрем для українцівБайден: G7 запровадить ембарго на імпорт російського золотаМаляр: росія намагається залякати українців ракетники ударами, адже її дратують успіхи ЗСУУ Баварських Альпах стартує саміт G7 - говоритимуть про УкраїнуЛисичанськ потерпає від авіаударів, росіяни закріпилися в Сєвєродонецьку, Сиротиному, Вороновому та Борівському, - ГайдайМакрон розповів, що на саміті G7 обговорять дії в умовах війни в Україні та її наслідківГенштаб: рф втратила в Україні майже 35 тисяч особового складуВорог здійснив сьогодні вночі і зранку масовані ракетні обстріли України

Введіть число
Чи є дане число простим числом
Більше найближче просте число
Меньше найближче просте число