|| Онлайн тести || Web-інструменти || Довідник || Кросворди || Рецепти UACMS

Дата і час Випадковий блок новин
Наші координати
Світова статистика online
ВИСЛОВИТИСЯ ПО ТЕМІ

НСД i НСK двох, трьох і більше чисел

Даний калькулятор призначений для знаходження НСД i НСK двох, трьох і більше чисел онлайн .
Дільники числа n - це числа, на які ділиться число n без остачі, тобто без остачі. Натуральні числа можуть мати два, три і більше дільників. Число називається простим , якщо воно ділиться тільки на саме себе і на одиницю.
Кілька чисел можуть мати однакові дільники, які будуть спільними дільниками . Якщо одиниця є єдиним спільним дільником чисел, то такі числа називаються взаємно простими .
Серед спільних дільників чисел виділяють найбільший з них. Найбільший спільний дільник (скорочено НCД) двох, трьох і більше чисел - найбільше число, на яке дані числа діляться без остачі. Найбільший спільний дільник взаємно простих числі за визначенням дорівнює одиниці.
Для тих користувачів, кого цікавить питання, як знаходити найбільший спільний дільник двох, трьох і більше чисел самостійно. По-перше, необхідно розкласти числa на прості множники. По-друге, виділяються однакові прості множники даних чисел. По-третє, необхідно перемножити знайдені до цього однакові прості множники чисел. Знайдений добуток однакових простих множників буде найбільшим спільним дільником натуральних чисел .
Кратне числа n - це число, яке ділиться на дане число n без залишку. Число може мати нескінченне число кратних. Кілька чисел можуть мати однакові кратні, які будуть називатися спільними кратними чисел. Серед спільних кратних виділяють найменше з них. Найменше спільне кратне (скорочено НСК) двох, трьох і більше чисел - найменше число, яке ділиться без залишку на кожне з цих чисел. Знаходження найменшого спільного кратного корисно, наприклад, при додаванні і відніманні дробів, коли необхідно знайти спільний знаменник дробів. Для тих користувачів, кого цікавить питання, як знаходити найменше спільне кратне двох, трьох і більше чисел самостійно, можна вирішити дане завдання двома способами. Перший спосіб застосуємо для невеликих чисел. Він полягає у виписуванні кратних для всіх чисел до тих пір, поки не знайдеться однакове, найменше з них. Другий спосіб складніший і складається з декількох етапів, але при цьому він застосовується для великих чисел. По-перше, необхідно розкласти числа на прості множники. По-друге, виписати усі знайдені прості множники. По-третє, необхідно виключити спільні множники, які присутні в розкладі чисел. По-четверте, перемноживши прості множники, що залишилися, отримуємо найменше спільне кратне.
Щоб швидко знайти НСД чи НСK чисел, необов'язково самостійно проходити всі етапи розв'язку. Просто введіть числа у відповідне поле калькулятора і натисніть кнопку « Обчислити ».

Калькулятор

Виберіть кількість чисел

Введіть числа:

НСД =
НСK =

ПЕРЕВІРКА ЧИСЛА НА ПРОСТОТУ ТА РОЗКЛАД НА МНОЖНИКИ

Даний калькулятор допоможе перевірити - чи є задане число простим. Інтерактивна таблиця малих і великих простих чисел.
Визначення: Просте число - це натуральне число (> 0), яке має не більше двох різних дільників: 1 і саме число.
Натуральні числа, крім 1, що не відносяться до простих чисел, називаються складеними.
Одиниця не є ні простим числом, ні складеним.
Наприклад, число 3 ділиться, без остачі, тільки на 1 і саме на себе, отже число 3 є простим числом. Простих чисел нескінченно багато. Доказ цього факту у Евкліда в «Засадах» (книга IX, твердження 20):
Уявімо, що кількість простих чисел скінченна. Перемножимо їх і додамо одиницю. Отримане число не ділиться ні на одне з кінцевого набору простих чисел, тому що залишок від ділення на будь-який з них дає одиницю. Значить, число має ділитися на деяке просте число, не включене в цей набір. Протиріччя.
Одне з доведень (наведене Ейлером) показує, що сума величин, зворотних до перших n простим числам, необмежено зростає з ростом n.

Введіть число
Чи є дане число простим числом
Більше найближче просте число
Меньше найближче просте число


Наступний онлайн калькулятор дозволяє швидко знаходити найбільший спільний дільник та найменше спільне кратне як для двох, так і для будь-якої іншої кількості чисел з поясненнями і розв'язком.

Як користуватися калькулятором

Як вводити числа

Калькулятор для знаходження НСД та НСК з поясненням

Знайти НСД и НСК

Що таке НСД та НСК?

Найбільший спільний дільник кількох чисел – це найбільше ціле число, на яке всі вихідні числа діляться без залишку. Найбільший спільний дільник скорочено записується як НСД.
Найменше загальне кратне кількох чисел – це найменше число, яке ділиться на кожне з вихідних чисел без залишку. Найменше спільне кратне скорочено записується як НСК.

Як перевірити, чи число ділиться на інше число без залишку?

Щоб дізнатися, чи ділиться одне число на інше без залишку, можна скористатися деякими властивостями подільності чисел. Тоді, комбінуючи їх, можна перевіряти подільність на деякі з них та їх комбінації.

Деякі ознаки подільності чисел

1. Ознака подільності числа на 2
Щоб визначити, чи ділиться число на два (чи є парним), достатньо подивитися на останню цифру цього числа: якщо вона дорівнює 0, 2, 4, 6 або 8, то число парне, а значить ділиться на 2.
Приклад: визначити, чи ділиться на 2 число 34938.
Рішення: дивимося на останню цифру: 8 - значить число ділиться на два.

2. Ознака подільності числа на 3
Число ділиться на три тоді, коли сума його цифр ділиться на три. Таким чином, щоб визначити, чи ділиться число на 3, потрібно порахувати суму цифр і перевірити, чи вона ділиться на 3. Навіть якщо сума цифр вийшла дуже великою, можна повторити цей же процес знову.
Приклад: визначити, чи ділиться число 34938 на 3.
Рішення: знаходимо суму цифр: 3+4+9+3+8 = 27. 27 ділиться на 3, а значить, і число ділиться на три.

3. Ознака подільності числа на 5
Число ділиться на 5 тоді, коли його остання цифра дорівнює нулю чи п'ять.
Приклад: визначити, чи ділиться число 34938 на 5.
Рішення: дивимося на останню цифру: 8 – значить число НЕ ділиться на п'ять.

4. Ознака подільності числа на 9
Ця ознака схожа на ознаку подільності на три: число ділиться на 9 тоді, коли сума цифр ділиться на 9.
Приклад: визначити, чи ділиться число 34938 на 9.
Рішення: знаходимо суму цифр: 3+4+9+3+8 = 27. 27 ділиться на 9, отже, і число ділиться на дев'ять.

Як знайти НСД та НСК двох чисел

Як знайти НСД двох чисел

Найпростішим способом обчислення найбільшого загального дільника двох чисел є пошук усіх можливих дільників цих чисел та вибір найбільшого з них.

Розглянемо цей спосіб на прикладі знаходження НСД(28, 36):

  1. Розкладаємо обидва числа на множники: 28 = 1·2·2·7, 36 = ​​1·2·2·3·3
  2. Знаходимо спільні множники, тобто ті, які є в обох чисел: 1, 2 та 2.
  3. Обчислюємо добуток цих множників: 1·2·2 = 4 - це і є найбільший спільний дільник чисел 28 та 36.

Як знайти НСК двох чисел

Найбільш поширені два способи знаходження найменшого кратного двох чисел. Перший спосіб полягає в тому, що можна виписати перші кратні двох чисел, а потім вибрати серед них таке число, яке буде загальним для обох чисел і при цьому найменшим. А другий полягає у знаходженні НСД цих чисел. Розглянемо лише його.

Для обчислення НСК потрібно обчислити добуток вихідних чисел і потім розділити його на попередньо знайдений НОД. Знайдемо НCК для тих самих чисел 28 і 36:

  1. Знаходимо добуток чисел 28 та 36: 28·36 = 1008
  2. НСД(28, 36), як відомо, дорівнює 4
  3. НСК(28, 36) = 1008 / 4 = 252.

Знаходження НCД та НCК для кількох чисел

Найбільший спільний дільник можна знаходити і для кількох чисел, а не лише двох. Для цього числа, які підлягають пошуку найбільшого загального дільника, розкладають на прості множники, потім знаходять добуток загальних простих множників цих чисел. Також для знаходження НСД кількох чисел можна скористатися таким співвідношенням: НСД(a, b, c) = НСД(НСД(a, b), c) .

Аналогічне співвідношення діє і для найменшого загального кратного чисел: НСК(a, b, c) = НСК(НСК(a, b), c)

Приклад: знайти НСД та НСК для чисел 12, 32 та 36.

  1. Спершу розкладемо числа на множники: 12 = 1·2·2·3, 32 = 1·2·2·2·2·2, 36 = 1·2·2·3·3.
  2. Знайдемо множники: 1, 2 і 2.
  3. Їхній добуток дасть НСД: 1·2·2


"Єдині новини" на Українському радіо

Втрати армії РФ на 27.06.2022

Особовий склад
35000  +150
Танки
1552  +20
Броньовані машини
3687  +28
Літаки/Гелікоптери
217/184  +0/+0
БПЛА
636  +6
Засоби ППО
101  +2
Арт. системи/РСЗВ
771/243  +7/+0
Транспорні засоби
2575  +11
Кораблі/катери
14  +0
Крилаті ракети
139  +0
Спеціальна техніка
60  +0
Дані: Генштаб ЗСУ Інформаційно-освітній сайт UACMS
Оцініть наші старання:
Оцінoк немає

Обговорення

ДАТИ
Ви користуєтесь броузером ||
WEB Calc - розділ сайту з online-калькуляторами: Погода та природа, Фінанси та господарство, Фізика Хімія, Математика, Здоров'я i Побут, скрипт, код на javascript.
Сайт працює на UACMS
Розділ онлайн WEB калькуляторів
Несвіч-Городище2-Посада
ІНФОРМАЦІЙНО-ОСВІТНІЙ САЙТ
К-сть відвідувачів по країнах
Відвідувачі калькуляторів
» 2 - онлайн » 8 - сьогодні
» 136 - вчора » 144 - за тиждень
» 3811 - в місяць » 28353 - в рік
» 74594 - всього
» рекорд: 329 (04.02.2022)
Україна Google:27.06-12:17 || Yandex:27.06-16:25 || Bing:27.06-14:37
Інформаційно-освітній сайт © 2013 - 2022