• Не питай, що твоя батьківщина може зробити для тебе, – спитай, що ти можеш зробити для своєї батьківщини (Джон Кенеді)
• Ми ж вмиваємо руки, коли входимо у церкву: чому ж не вмиваємо серця? |
Стрічка для роздумів: Побудова довільного правильного n-кутника циркулем і лінійкою
В 1796 р. великий німецький математик Карл Фрідріх Гаусс (1777 — 1855) зміг довести, що циркулем і лінійкою побудувати правильні 7-кутник і 9-кутник неможливо. У 1801 р. Гаусс показав, що циркулем і лінійкою можуть бути побудовані лише ті правильні n-кутники з непарною кількістю сторін, для яких число n є простим числом Ферма (Пьер Ферма (1601 – 1665) — французький математик, один з фундаторів теорії чисел). Зараз відомо лише п’ять простих чисел Ферма: 3, 5, 17, 257, 65537. Гауссу вдалося побудувати правильний 17-кутник. Він надавав цьому відкриттю настільки великого значення, що заповідав увіковічнити 17-кутник на його надгробку. На могильній плиті Гаусса цього рисунку немає, проте сам пам’ятник стоїть на сімнадцятикутному постаменті.
Пропоную метод побудови цих багатокутників. Розглянемо побудову на прикладі семикутника. Будуємо шестикутник на колі радіусом ОА=1. Потім проведемо два промені ОА і ОВ за межі кола. Відзначимо сім однакових відрізків на промені ОВ. Хай ОD складається з шести, а ОE з семи цих відрізків. З'єднаємо точку D з точкою А. Потім через точку Е проведемо паралельно DА пряму до перетину променя ОА з нею в точці С. Тоді згідно правила побудови пропорційних відрізків ОС=1ціла1/6. Проведемо коло радіусом ОС. Якщо тепер побудувати вже на цьому колі правильний семикутник, то всі його сім сторін стануть рівними CF=ОА=6/7ОС. Отже, на даному колі розхилом циркуля рівним одиничному відрізку можна відкласти сім точок і побудувати правильний семикутник.
Таким чином, можна будувати і інші, правильні багатокутники. Так 9-ти кутник, будуємо на базі 8-ми кутника, 11-ти кутник на основі 10-ти кутника і так далі.
Якщо відкласти КС=АС, то ОК=8/6ОА і на колі радіуса ОК одиничним розхилом циркуля відкладаємо 8 однакових відрізків, побудувавши на ньому правильний 8-кутник і т.д. Наприклад: якщо на прямій ОА ОХ=n/6, то на колі радіусом ОХ одиничним розхилом циркуля можна побудувати правильний n-кутник.
Якщо хто сумнівається в правильності, хай представить доказ невірності пропонованого методу.
| Переглядів: 2269 • Дата: 13.12.2016 18:58 • Автор: ADMIN |
• Перед тим як чистити овочі та фрукти, змочіть руки в оцті, і тоді на руках не залишиться темних плям, які важко відмиваються. Але після готування обов’язково вимийте руки теплою водою з милом. • Зелень довше збережеться, якщо її, попередньо промити і обсушити на рушнику, скласти в скляну банку з щільно закритою кришкою і поставити в холодильник. |
Жарти, анекдоти, висловлювання |